Álgebra Exemplos

${(b - c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

$b^{3} + 3 b^{2} (- c) + 3 b {(- c)}^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$b^{3} + 3 \cdot - 1 b^{2} c + 3 b {(- c)}^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b {(- c)}^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $- c$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b ({(- 1)}^{2} c^{2}) + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 \cdot {(- 1)}^{2} b c^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 2.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 \cdot 1 b c^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 2.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 2.7

Aplique a regra do produto a $- c$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} + {(- 1)}^{3} c^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 2.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} + 3 c^{2} (- a) + 3 c {(- a)}^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} + 3 \cdot - 1 c^{2} a + 3 c {(- a)}^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c {(- a)}^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $- a$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c ({(- 1)}^{2} a^{2}) + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 \cdot {(- 1)}^{2} c a^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 4.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 \cdot 1 c a^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 4.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 4.7

Aplique a regra do produto a $- a$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} + {(- 1)}^{3} a^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 4.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + {(a - b)}^{3}$

Etapa 5

Use o teorema binomial.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} + 3 a^{2} (- b) + 3 a {(- b)}^{2} + {(- b)}^{3}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} + 3 \cdot - 1 a^{2} b + 3 a {(- b)}^{2} + {(- b)}^{3}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a {(- b)}^{2} + {(- b)}^{3}$

Etapa 6.3

Aplique a regra do produto a $- b$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a ({(- 1)}^{2} b^{2}) + {(- b)}^{3}$

Etapa 6.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot {(- 1)}^{2} a b^{2} + {(- b)}^{3}$

Etapa 6.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot 1 a b^{2} + {(- b)}^{3}$

Etapa 6.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(- b)}^{3}$

Etapa 6.7

Aplique a regra do produto a $- b$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(- 1)}^{3} b^{3}$

Etapa 6.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Etapa 7

Subtraia $b^{3}$ de $b^{3}$ .

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 0$

Etapa 8

Some $- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ e $0$ .

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Etapa 9

Some $- c^{3}$ e $c^{3}$ .

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} + 0 - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Etapa 10

Some $- 3 b^{2} c$ e $0$ .

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Etapa 11

Some $- a^{3}$ e $a^{3}$ .

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} + 0 - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Etapa 12

Some $- 3 b^{2} c$ e $0$ .

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Etapa 13

Fatore $3$ de $- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore $3$ de $- 3 b^{2} c$ .

$3 (- b^{2} c) + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Etapa 13.2

Fatore $3$ de $3 b c^{2}$ .

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2}) - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Etapa 13.3

Fatore $3$ de $- 3 c^{2} a$ .

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2}) + 3 (- c^{2} a) + 3 c a^{2} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Etapa 13.4

Fatore $3$ de $3 c a^{2}$ .

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2}) + 3 (- c^{2} a) + 3 (c a^{2}) - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Etapa 13.5

Fatore $3$ de $- 3 a^{2} b$ .

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2}) + 3 (- c^{2} a) + 3 (c a^{2}) + 3 (- a^{2} b) + 3 a b^{2}$

Etapa 13.6

Fatore $3$ de $3 a b^{2}$ .

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2}) + 3 (- c^{2} a) + 3 (c a^{2}) + 3 (- a^{2} b) + 3 (a b^{2})$

Etapa 13.7

Fatore $3$ de $3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2})$ .

$3 (- b^{2} c + b c^{2}) + 3 (- c^{2} a) + 3 (c a^{2}) + 3 (- a^{2} b) + 3 (a b^{2})$

Etapa 13.8

Fatore $3$ de $3 (- b^{2} c + b c^{2}) + 3 (- c^{2} a)$ .

$3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a) + 3 (c a^{2}) + 3 (- a^{2} b) + 3 (a b^{2})$

Etapa 13.9

Fatore $3$ de $3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a) + 3 (c a^{2})$ .

$3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a + c a^{2}) + 3 (- a^{2} b) + 3 (a b^{2})$

Etapa 13.10

Fatore $3$ de $3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a + c a^{2}) + 3 (- a^{2} b)$ .

$3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a + c a^{2} - a^{2} b) + 3 (a b^{2})$

Etapa 13.11

Fatore $3$ de $3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a + c a^{2} - a^{2} b) + 3 (a b^{2})$ .

$3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a + c a^{2} - a^{2} b + a b^{2})$