Álgebra Exemplos

$\frac{x + y}{2 x y - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y$ de $2 x y - y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $y$ de $2 x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Etapa 1.1.2

Fatore $y$ de $- y^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) + y (- y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Etapa 1.1.3

Fatore $y$ de $y (2 x) + y (- y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $2 x^{2} - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) - x y}$

Etapa 1.2.1.2

Fatore $x$ de $- x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) + x (- 1 y)}$

Etapa 1.2.1.3

Fatore $x$ de $x (2 x) + x (- 1 y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - 1 y)}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{x - y}{x (2 x - y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y (2 x - y) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x - y}{x (2 x - y)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $y (2 x - y) x$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $x (2 x - y) y$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + y) x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + y x + (- x - - y) y}{x y (2 x - y)}$

Etapa 6.4

Multiplique $- - y$ .

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Etapa 6.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + 1 y) y}{x y (2 x - y)}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + y) y}{x y (2 x - y)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + y x - x y + y \cdot y}{x y (2 x - y)}$

Etapa 6.6

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{x^{2} + y x - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Etapa 6.7

Subtraia $x y$ de $y x$ .

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Etapa 6.7.1

Reordene $y$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Etapa 6.7.2

Subtraia $x y$ de $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Etapa 6.8

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y (2 x - y)}$