Álgebra Exemplos

$\frac{8 - x^{3}}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{2^{3} - x^{3}}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{(2 - x) (2^{2} + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

Etapa 1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $25$ de $25 x^{2} + 100 - 100 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $25$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2}) + 100 - 100 x}$

Etapa 2.1.2

Fatore $25$ de $100$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 25 \cdot 4 - 100 x}$

Etapa 2.1.3

Fatore $25$ de $- 100 x$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 25 \cdot 4 + 25 (- 4 x)}$

Etapa 2.1.4

Fatore $25$ de $25 x^{2} + 25 \cdot 4$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} + 4) + 25 (- 4 x)}$

Etapa 2.1.5

Fatore $25$ de $25 (x^{2} + 4) + 25 (- 4 x)$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} + 4 - 4 x)}$

Etapa 2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.2.1

Reorganize os termos.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 4 x + 4)}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}$

Etapa 2.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 2.2.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

Etapa 2.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $2 - x$ e ${(x - 2)}^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - (x)) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.1.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - 2) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.1.5

Fatore $x - 2$ de $- 1 (x - 2) (4 + 2 x + x^{2})$ .

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{25 {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.1.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.6.1

Fatore $x - 2$ de $25 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{(x - 2) (25 (x - 2))}$

Etapa 3.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{(x - 2) (25 (x - 2))}$

Etapa 3.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x - 2)}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 + 2 x + x^{2}}{25 (x - 2)}$