Álgebra Exemplos

$\frac{(x - 12) (x + 5)}{{(x - 3)}^{3}} \leq 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x - 12 = 0$

$x + 5 = 0$

${(x - 3)}^{3} = 0$

Etapa 2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x = 12$

Etapa 3

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 6

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 12$

$x = - 5$

$x = 3$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = 12, - 5, 3$

Etapa 8

Encontre o domínio de $\frac{(x - 12) (x + 5)}{{(x - 3)}^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina o denominador em $\frac{(x - 12) (x + 5)}{{(x - 3)}^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

${(x - 3)}^{3} = 0$

Etapa 8.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 8.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 8.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 5$

$- 5 < x < 3$

$3 < x < 12$

$x > 12$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$\frac{((- 8) - 12) ((- 8) + 5)}{{((- 8) - 3)}^{3}} \leq 0$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $- 0.04507888$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $- 5 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 5 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{((0) - 12) ((0) + 5)}{{((0) - 3)}^{3}} \leq 0$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $2.\overline{2}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $3 < x < 12$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $3 < x < 12$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$\frac{((8) - 12) ((8) + 5)}{{((8) - 3)}^{3}} \leq 0$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $- 0.416$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.4

Teste um valor no intervalo $x > 12$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 12$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 14$

Etapa 10.4.2

Substitua $x$ por $14$ na desigualdade original.

$\frac{((14) - 12) ((14) + 5)}{{((14) - 3)}^{3}} \leq 0$

Etapa 10.4.3

O lado esquerdo $0.02854996$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 5$ Verdadeiro

$- 5 < x < 3$ Falso

$3 < x < 12$ Verdadeiro

$x > 12$ Falso

$x < - 5$ Verdadeiro

$- 5 < x < 3$ Falso

$3 < x < 12$ Verdadeiro

$x > 12$ Falso

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 5$ ou $3 < x \leq 12$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - 5 or 3 < x \leq 12$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 5] \cup (3, 12]$

Etapa 13