Álgebra Exemplos

$\frac{3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3 a$ de $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3 a$ de $3 a^{3}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3 a$ de $- 15 a^{2} b$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3 a$ de $12 a b^{2}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Etapa 1.1.4

Fatore $3 a$ de $3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b)$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Etapa 1.1.5

Fatore $3 a$ de $3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reordene os termos.

$\frac{3 a (a^{2} + 4 b^{2} - 5 a b)}{3 a^{2} b}$

Etapa 1.2.1.2

Reordene $4 b^{2}$ e $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Etapa 1.2.1.3

Fatore $- 5$ de $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Etapa 1.2.1.4

Reescreva $- 5$ como $- 1$ mais $- 4$

$\frac{3 a (a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Etapa 1.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Etapa 1.2.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 a b - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 a ((a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 a (a (a - 1 b) - 4 b (a - b))}{3 a^{2} b}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $a - 1 b$ .

$\frac{3 a ((a - 1 b) (a - 4 b))}{3 a^{2} b}$

Etapa 1.3

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a (a - b)) (a - 4 b)}{a^{2} b}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $a$ e $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $a$ de $(a (a - b)) (a - 4 b)$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a^{2} b}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $a$ de $a^{2} b$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(a - b) (a - 4 b)}{a b}$

Etapa 4

Expanda $(a - b) (a - 4 b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (a - 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

Etapa 5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - b (- 4 b)}{a b}$

Etapa 5.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b \cdot b}{a b}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Mova $b$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 (b \cdot b)}{a b}$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b^{2}}{a b}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a + 4 b^{2}}{a b}$

Etapa 5.2

Subtraia $b a$ de $- 4 a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Mova $b$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - 1 a b + 4 b^{2}}{a b}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $a b$ de $- 4 a b$ .

$\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$ em duas frações.

$\frac{a^{2} - 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{a^{2} - 5 a b}{a b}$ em duas frações.

$\frac{a^{2}}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $a^{2}$ e $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $a$ de $a b$ .

$\frac{a \cdot a}{a (b)} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Etapa 10.2

Divida $- 5$ por $1$ .

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $b^{2}$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $b$ de $4 b^{2}$ .

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{a b}$

Etapa 11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Fatore $b$ de $a b$ .

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

Etapa 11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b}{a}$