Álgebra Exemplos

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x^{2} + 3 x}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2} + 3 x$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x \cdot x + 3 x}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reordene os termos.

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{4 x y + 6 x - 2 y - 3}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{(4 x y + 6 x) - 2 y - 3}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{2 x (2 y + 3) - (2 y + 3)}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y + 3$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 x}{2 y + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 x}{2 y + 3}$ por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 x (2 x - 1)}{(2 y + 3) (2 x - 1)} + \frac{x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x (2 x - 1) + x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $3 x (2 x - 1) + x (x + 3)$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $3 x (2 x - 1)$ .

$\frac{x (3 (2 x - 1)) + x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $x (3 (2 x - 1)) + x (x + 3)$ .

$\frac{x (3 (2 x - 1) + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x (6 x + 3 \cdot - 1 + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{x (6 x - 3 + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 4.5

Some $6 x$ e $x$ .

$\frac{x (7 x - 3 + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 4.6

Some $- 3$ e $3$ .

$\frac{x (7 x + 0)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 4.7

Some $7 x$ e $0$ .

$\frac{x \cdot 7 x}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 4.8

Combine expoentes.

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Etapa 4.8.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{7 (x^{1} x)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 4.8.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{7 (x^{1} x^{1})}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 4.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{7 x^{1 + 1}}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 4.8.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{7 x^{2}}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$