Álgebra Exemplos

$a^{7} b^{2} - a b^{2}$

Etapa 1

Fatore $a b^{2}$ de $a^{7} b^{2} - a b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $a b^{2}$ de $a^{7} b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) - a b^{2}$

Etapa 1.2

Fatore $a b^{2}$ de $- a b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$

Etapa 1.3

Fatore $a b^{2}$ de $a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$ .

$a b^{2} (a^{6} - 1)$

Etapa 2

Reescreva $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1)$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1^{3})$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a^{2}$ e $b = 1$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 5.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 5.1.3

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2}))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2})$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} + 1^{2})$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1^{2})$

Etapa 7

Um elevado a qualquer potência é um.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1)$

Etapa 8

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $a^{4} + a^{2} + 1$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Reescreva o termo central.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 - a^{2} + 1)$

Etapa 8.1.2

Reorganize os termos.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 + 1 - a^{2})$

Etapa 8.1.3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2} + 1)}^{2} - a^{2})$

Etapa 8.1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a^{2} + 1$ e $b = a$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + 1 + a) (a^{2} + 1 - a))$

Etapa 8.1.5

Simplifique.

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Etapa 8.1.5.1

Reordene os termos.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1 - a))$

Etapa 8.1.5.2

Reordene os termos.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1))$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1)$