Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{a^{4} b^{4}}{c^{3}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{a^{4} b^{4}}{c^{3}}$ como ${(\frac{a^{2} b^{2}}{c})}^{2} \frac{1}{c}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita ${(a^{2} b^{2})}^{2}$ de $a^{4} b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{3}}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $c^{2}$ de $c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{2} c}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{2} c}$ .

$\sqrt{{(\frac{a^{2} b^{2}}{c})}^{2} \frac{1}{c}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c} \sqrt{\frac{1}{c}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{c}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{1}}{c \sqrt{c}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \cdot 1}{c \sqrt{c}}$

Etapa 5.2

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$ por $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$ por $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \sqrt{c} \sqrt{c}}$

Etapa 7.2

Mova $\sqrt{c}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{c}$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

Etapa 7.4

Eleve $\sqrt{c}$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

Etapa 7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {\sqrt{c}}^{2}}$

Etapa 7.7

Reescreva ${\sqrt{c}}^{2}$ como $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{1}}$

Etapa 7.7.5

Simplifique.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c}$

Etapa 8

Multiplique $c$ por $c$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c^{2}}$