Álgebra Exemplos

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{18}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{9 (2)}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}$

Etapa 4

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} - 3 \sqrt{20} + 3 \sqrt{20} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{- 8}$

Etapa 6

Agrupe $\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{9 ((\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 8}$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 (\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

Etapa 8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

Etapa 9

Multiplique $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 8}$

Etapa 9.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 8}$

Etapa 9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 8}$

Etapa 9.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{9 (\sqrt{20} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Etapa 10.2

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{9 (\sqrt{4 (5)} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Etapa 10.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9 (\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Etapa 10.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Etapa 10.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 8}$

Etapa 10.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 8}$

Etapa 10.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

Etapa 10.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

Etapa 10.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{1})}{- 8}$

Etapa 10.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2)}{- 8}$

Etapa 10.5

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 6)}{- 8}$

Etapa 11

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{5} - 6$ e $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Fatore $2$ de $9 (2 \sqrt{5} - 6)$ .

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{- 8}$

Etapa 11.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 (- 4)}$

Etapa 11.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 \cdot - 4}$

Etapa 11.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{- 4}$

Etapa 11.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

Forma decimal:

$1.71884705 \dots$