Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} - \frac{x}{3 a - 1}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 a - 1}{3 a - 1}$ .

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} \cdot \frac{3 a - 1}{3 a - 1} - \frac{x}{3 a - 1}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x}{3 a - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ .

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} \cdot \frac{3 a - 1}{3 a - 1} - \frac{x}{3 a - 1} \cdot \frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ por $\frac{3 a - 1}{3 a - 1}$ .

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)} - \frac{x}{3 a - 1} \cdot \frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x}{3 a - 1}$ por $\frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ .

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)} - \frac{x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)$ .

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)} - \frac{x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} (3 a - 1) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x^{2} (3 a - 1) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} (3 a - 1)$ .

$\frac{x (x (3 a - 1)) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x$ de $- x (3 a x - 2 - x + 6 a)$ .

$\frac{x (x (3 a - 1)) + x (- (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x$ de $x (x (3 a - 1)) + x (- (3 a x - 2 - x + 6 a))$ .

$\frac{x (x (3 a - 1) - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x (3 a) + x \cdot - 1 - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x (3 x a + x \cdot - 1 - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x (3 x a - 1 \cdot x - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.5

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x (3 x a - x - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (3 x a - x - (3 a x) - - 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.7

Simplifique.

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Etapa 5.7.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) - - 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.7.3

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 5.7.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + 1 x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.7.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.7.4

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.8

Subtraia $3 a x$ de $3 x a$ .

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Etapa 5.8.1

Mova $x$ .

$\frac{x (- x + 3 a x - 3 a x + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.8.2

Subtraia $3 a x$ de $3 a x$ .

$\frac{x (- x + 0 + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.9

Some $- x$ e $0$ .

$\frac{x (- x + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.10

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{x (0 + 2 - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.11

Some $0$ e $2$ .

$\frac{x (2 - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.12

Fatore $2$ de $2 - 6 a$ .

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Etapa 5.12.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{x (2 (1) - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.12.2

Fatore $2$ de $- 6 a$ .

$\frac{x (2 (1) + 2 (- 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 5.12.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- 3 a)$ .

$\frac{x (2 (1 - 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

$\frac{x \cdot 2 (1 - 3 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $1 - 3 a$ e $3 a - 1$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1) - 3 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $- 1$ de $- 3 a$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1) - (3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (3 a)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1 + 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 6.1.4

Reordene os termos.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (3 a - 1))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 6.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (3 a - 1))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Etapa 6.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot 2 \cdot (- 1)}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x \cdot - 2}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Etapa 6.2.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Etapa 6.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x}{3 a x - 2 - x + 6 a}$