Álgebra Exemplos

$\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x} + 7 = 2 x$

Etapa 1.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x} = 2 x - 7$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(2 x - 7)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x = {(2 x - 7)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(2 x - 7)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(2 x - 7)}^{2}$ como $(2 x - 7) (2 x - 7)$ .

$x = (2 x - 7) (2 x - 7)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(2 x - 7) (2 x - 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $14 x$ de $- 14 x$ .

$x = 4 x^{2} - 28 x + 49$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} - 28 x + 49 = x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 28 x + 49 - x = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ de $- 28 x$ .

$4 x^{2} - 29 x + 49 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 29$ e $c = 49$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 49)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Eleve $- 29$ à potência de $2$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 49$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $49$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 784}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.5.1.3

Subtraia $784$ de $841$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{8}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}, \frac{29 - \sqrt{57}}{8}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$ verdadeira.

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

Forma decimal:

$x = 4.56872930 \dots$