Álgebra Exemplos

$y = x^{3} + x^{2} - 2 x - 1$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 - 1$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 - 1$

Etapa 1.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - 2 \cdot - 2 - 1$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 4 - 1$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Some $- 8$ e $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 4 - 1$

Etapa 1.2.2.2

Some $- 4$ e $4$ .

$f (- 2) = 0 - 1$

Etapa 1.2.2.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$f (- 2) = - 1$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 1.3

Converta $- 1$ em decimal.

$y = - 1$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 1$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 1$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 - 2 \cdot - 1 - 1$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 + 2 - 1$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (- 1) = 0 + 2 - 1$

Etapa 2.2.2.2

Some $0$ e $2$ .

$f (- 1) = 2 - 1$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (- 1) = 1$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 2.3

Converta $1$ em decimal.

$y = 1$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 1$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 1$

Etapa 3.2.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2 \cdot 0 - 1$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 1$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Etapa 3.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Etapa 3.2.2.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$f (0) = - 1$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 3.3

Converta $- 1$ em decimal.

$y = - 1$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = {(2)}^{3} + {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 1$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = 8 + {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 1$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = 8 + 4 - 2 \cdot 2 - 1$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (2) = 8 + 4 - 4 - 1$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $8$ e $4$ .

$f (2) = 12 - 4 - 1$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $4$ de $12$ .

$f (2) = 8 - 1$

Etapa 4.2.2.3

Subtraia $1$ de $8$ .

$f (2) = 7$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $7$ .

$7$

Etapa 4.3

Converta $7$ em decimal.

$y = 7$

Etapa 5

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 7 \end{array}$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 7 \end{array}$

Etapa 7