Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} m v^{2} = mg h$

Etapa 1

Reescreva a equação como

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = h$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por

$2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 h$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique

$\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Combine

$m$ e

$\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 h$

Etapa 3.1.1.2

Combine

$\frac{m}{2}$ e

$v^{2}$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 h$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 h$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$m v^{2} = 2 h$

Etapa 4

Divida cada termo em

$m v^{2} = 2 h$ por

$m$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em

$m v^{2} = 2 h$ por

$m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 h}{m}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de

$m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 h}{m}$

Etapa 4.2.1.2

Divida

$v^{2}$ por

$1$ .

$v^{2} = \frac{2 h}{m}$

Etapa 5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 h}{m}}$

Etapa 6

Simplifique

$\pm \sqrt{\frac{2 h}{m}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva

$\sqrt{\frac{2 h}{m}}$ como

$\frac{\sqrt{2 h}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h}}{\sqrt{m}}$

Etapa 6.2

Multiplique

$\frac{\sqrt{2 h}}{\sqrt{m}}$ por

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Etapa 6.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique

$\frac{\sqrt{2 h}}{\sqrt{m}}$ por

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Etapa 6.3.2

Eleve

$\sqrt{m}$ à potência de

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Etapa 6.3.3

Eleve

$\sqrt{m}$ à potência de

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Etapa 6.3.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.5

Some

$1$ e

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Etapa 6.3.6

Reescreva

${\sqrt{m}}^{2}$ como

$m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{m}$ como

$m^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.6.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Etapa 6.3.6.5

Simplifique.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h} \sqrt{m}}{m}$

Etapa 6.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 h m}}{m}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

$v = \frac{\sqrt{2 h m}}{m}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

$v = - \frac{\sqrt{2 h m}}{m}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$v = \frac{\sqrt{2 h m}}{m}$

$v = - \frac{\sqrt{2 h m}}{m}$

$v = \frac{\sqrt{2 h m}}{m}$

$v = - \frac{\sqrt{2 h m}}{m}$