Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{2 x}{5}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ como uma equação.

$y = - \frac{2 x}{5}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{2 y}{5}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- \frac{2 y}{5} = x$ .

$- \frac{2 y}{5} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{2 y}{5}) = - \frac{5}{2} x$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $- \frac{5}{2} (- \frac{2 y}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{2} (- \frac{2 y}{5}) = - \frac{5}{2} x$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 y}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

Etapa 3.3.1.1.1.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

Etapa 3.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

Etapa 3.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{5}{2} x$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{5}{2} x$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{5}{2} x$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - y = - \frac{5}{2} x$

Etapa 3.3.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{2} x$

Etapa 3.3.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{5}{2} x$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- \frac{5}{2} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Combine $x$ e $\frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{5 x}{2}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{2 x}{5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{5 (- \frac{2 x}{5})}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- 5 \frac{2 x}{5}}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Combine $- 5$ e $\frac{2 x}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 5 (2 x)}{5}}{2}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 10 x}{5}}{2}$

Etapa 5.2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Reduza a expressão $\frac{- 10 x}{5}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Fatore $5$ de $- 10 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5}}{2}$

Etapa 5.2.5.1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5 (1)}}{2}$

Etapa 5.2.5.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5 \cdot 1}}{2}$

Etapa 5.2.5.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 2 x}{1}}{2}$

Etapa 5.2.5.2

Divida $- 2 x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- 2 x}{2}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Etapa 5.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Etapa 5.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- x}{1}$

Etapa 5.2.6.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{5 x}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2 (- \frac{5 x}{2})}{5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- 2 \frac{5 x}{2}}{5}$

Etapa 5.3.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{5 x}{2}$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 2 (5 x)}{2}}{5}$

Etapa 5.3.4

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 10 x}{2}}{5}$

Etapa 5.3.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Reduza a expressão $\frac{- 10 x}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.1

Fatore $2$ de $- 10 x$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2}}{5}$

Etapa 5.3.5.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2 (1)}}{5}$

Etapa 5.3.5.1.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 1}}{5}$

Etapa 5.3.5.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 5 x}{1}}{5}$

Etapa 5.3.5.2

Divida $- 5 x$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- 5 x}{5}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $- 5$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5 (1)}$

Etapa 5.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5 \cdot 1}$

Etapa 5.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- x}{1}$

Etapa 5.3.6.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$