Álgebra Exemplos

5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore

5 n

$5 n$ de

5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore

5 n

$5 n$ de

5 n^{3}

$5 n^{3}$ .

5 n (n^{2}) - 30 n^{2} + 40 n = 0

$5 n (n^{2}) - 30 n^{2} + 40 n = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore

5 n

$5 n$ de

- 30 n^{2}

$- 30 n^{2}$ .

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 40 n = 0

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 40 n = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore

5 n

$5 n$ de

40 n

$40 n$ .

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 5 n (8) = 0

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 5 n (8) = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore

5 n

$5 n$ de

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n)

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n)$ .

5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8) = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore

5 n

$5 n$ de

5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8)

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8)$ .

5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0$

5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore

n^{2} - 6 n + 8

$n^{2} - 6 n + 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Considere a forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é

c

$c$ e cuja soma é

b

$b$ . Neste caso, cujo produto é

8

$8$ e cuja soma é

- 6

$- 6$ .

- 4, - 2

$- 4, - 2$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0

$5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0$

5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0

$5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

0

$0$ , toda a expressão será igual a

0

$0$ .

n = 0

$n = 0$

n - 4 = 0

$n - 4 = 0$

n - 2 = 0

$n - 2 = 0$

Etapa 3

Defina

n

$n$ como igual a

0

$0$ .

n = 0

$n = 0$

Etapa 4

Defina

n - 4

$n - 4$ como igual a

0

$0$ e resolva para

n

$n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina

n - 4

$n - 4$ como igual a

0

$0$ .

n - 4 = 0

$n - 4 = 0$

Etapa 4.2

Some

4

$4$ aos dois lados da equação.

n = 4

$n = 4$

n = 4

$n = 4$

Etapa 5

Defina

n - 2

$n - 2$ como igual a

0

$0$ e resolva para

n

$n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina

n - 2

$n - 2$ como igual a

0

$0$ .

n - 2 = 0

$n - 2 = 0$

Etapa 5.2

Some

2

$2$ aos dois lados da equação.

n = 2

$n = 2$

n = 2

$n = 2$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$ verdadeiro.

n = 0, 4, 2

$n = 0, 4, 2$