Álgebra Exemplos

$\log_{3} (b) \cdot \log_{b} (27)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (b)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (27)$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{b} (27)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{b} (27)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\log (b)$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\log (3)} \log (27)$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{\log (3)}$ e $\log (27)$ .

$\frac{\log (27)}{\log (3)}$

Etapa 5

Reescreva $\log (27)$ como $\log (3^{3})$ .

$\frac{\log (3^{3})}{\log (3)}$

Etapa 6

Expanda $\log (3^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\log (3)$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

Etapa 7.2

Divida $3$ por $1$ .

$3$