Exemplos

$x + y = 2$ , $x - 2 y = 4$

Etapa 1

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 1.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$x + y = 2$

$(- 1) \cdot (x - 2 y) = (- 1) (4)$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1.1

Simplifique $(- 1) \cdot (x - 2 y)$ .

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Etapa 1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + y = 2$

$- 1 x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Etapa 1.2.1.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.1.1.2.1

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x + y = 2$

$- x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x + y = 2$

$- x + 2 y = - 4$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = - 4$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = - 4$

Etapa 1.3

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

		$x$	$+$		$y$	$=$		$2$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
				$3$	$y$	$=$	$-$	$2$

Etapa 1.4

Divida cada termo em $3 y = - 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.4.1

Divida cada termo em $3 y = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 1.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{3}$

Etapa 1.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2}{3}$

Etapa 1.5

Substitua o valor encontrado para $y$ em uma das equações originais e, depois, resolva $x$ .

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Etapa 1.5.1

Substitua o valor encontrado para $y$ em uma das equações originais para resolver $x$ .

$x - \frac{2}{3} = 2$

Etapa 1.5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.5.2.1

Some $\frac{2}{3}$ aos dois lados da equação.

$x = 2 + \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.2.3

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

Etapa 1.5.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.2.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 + 2}{3}$

Etapa 1.5.2.5.2

Some $6$ e $2$ .

$x = \frac{8}{3}$

Etapa 1.6

A solução para o sistema de equações independente pode ser representada como um ponto.

$(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})$

Etapa 2

Como o sistema tem um ponto de intersecção, ele é independente.

Independente

Etapa 3

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