Exemplos

$[\begin{array}{c} 4 & 3 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 4 \end{array}]$

Etapa 1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

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Etapa 1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.9

Adicione os termos juntos.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 2

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$ .

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Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (2 \cdot 4 - 3 \cdot 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$4 (8 - 3 \cdot 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$4 (8 - 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 2.2.2

Subtraia $3$ de $8$ .

$4 \cdot 5 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 3

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

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Etapa 3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 5 - 3 (3 \cdot 4 - 4 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 3.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$4 \cdot 5 - 3 (12 - 4 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$4 \cdot 5 - 3 (12 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4$ de $12$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

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Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (3 \cdot 3 - 4 \cdot 2)$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (9 - 4 \cdot 2)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (9 - 8)$

Etapa 4.2.2

Subtraia $8$ de $9$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$20 - 24 + 1 \cdot 1$

Etapa 5.1.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$20 - 24 + 1$

Etapa 5.2

Subtraia $24$ de $20$ .

$- 4 + 1$

Etapa 5.3

Some $- 4$ e $1$ .

$- 3$

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