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Exemplos

$f (x) = x^{2} + 3 x - 3$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Complete o quadrado de

$x^{2} + 3 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use a forma

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = 1$

$b = 3$

$c = - 3$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de

$d$ usando a fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de

$a$ e

$b$ na fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$d = \frac{3}{2}$

$d = \frac{3}{2}$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de

$e$ usando a fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de

$c$ ,

$b$ e

$a$ na fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1

Eleve

$3$ à potência de

$2$ .

$e = - 3 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Multiplique

$4$ por

$1$ .

$e = - 3 - \frac{9}{4}$

$e = - 3 - \frac{9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.2

Para escrever

$- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{4}{4}$ .

$e = - 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.3

Combine

$- 3$ e

$\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 3 \cdot 4 - 9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.5.1

Multiplique

$- 3$ por

$4$ .

$e = \frac{- 12 - 9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.5.2

Subtraia

$9$ de

$- 12$ .

$e = \frac{- 21}{4}$

$e = \frac{- 21}{4}$

Etapa 1.1.4.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{21}{4}$

$e = - \frac{21}{4}$

$e = - \frac{21}{4}$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de

$a$ ,

$d$ e

$e$ na forma do vértice

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

Etapa 1.2

Defina

$y$ como igual ao novo lado direito.

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

Etapa 2

Use a forma de vértice,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de

$a$ ,

$h$ e

$k$ .

$a = 1$

$h = - \frac{3}{2}$

$k = - \frac{21}{4}$

Etapa 3

Encontre o vértice

$(h, k)$ .

$(- \frac{3}{2}, - \frac{21}{4})$

Etapa 4

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$