Exemplos

x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$

Etapa 1

Complete o quadrado de

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

Etapa 1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.3

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de

4

$4$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore

2

$2$ de

4

$4$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Etapa 1.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{1}$

Etapa 1.3.2.2.4

Divida

$2$ por

$1$ .

$d = 2$

Etapa 1.4

Encontre o valor de

$e$ usando a fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua os valores de

$c$ ,

$b$ e

$a$ na fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum de

$4^{2}$ e

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.1

Fatore

$4$ de

$4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.2.1

Fatore

$4$ de

$4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Etapa 1.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Etapa 1.4.2.1.1.2.4

Divida

$4$ por

$1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Etapa 1.4.2.1.2

Multiplique

$- 1$ por

$4$ .

$e = 0 - 4$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia

$4$ de

$0$ .

$e = - 4$

Etapa 1.5

Substitua os valores de

$a$ ,

$d$ e

$e$ na forma do vértice

${(x + 2)}^{2} - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4$

Etapa 2

Substitua

${(x + 2)}^{2} - 4$ por

$x^{2} + 4 x$ na equação

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 - y^{2} - 8 y = 0$

Etapa 3

Mova

$- 4$ para o lado direito da equação, somando

$4$ aos dois lados.

${(x + 2)}^{2} - y^{2} - 8 y = 0 + 4$

Etapa 4

Complete o quadrado de

$- y^{2} - 8 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a forma

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = - 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Etapa 4.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 4.3

Encontre o valor de

$d$ usando a fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua os valores de

$a$ e

$b$ na fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de

$- 8$ e

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Fatore

$2$ de

$- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.2.1.2

Mova o número negativo do denominador de

$\frac{- 4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 4$

Etapa 4.3.2.2

Reescreva

$- 1 \cdot - 4$ como

$- - 4$ .

$d = - - 4$

Etapa 4.3.2.3

Multiplique

$- 1$ por

$- 4$ .

$d = 4$

Etapa 4.4

Encontre o valor de

$e$ usando a fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua os valores de

$c$ ,

$b$ e

$a$ na fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Eleve

$- 8$ à potência de

$2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique

$4$ por

$- 1$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 4}$

Etapa 4.4.2.1.3

Divida

$64$ por

$- 4$ .

$e = 0 - - 16$

Etapa 4.4.2.1.4

Multiplique

$- 1$ por

$- 16$ .

$e = 0 + 16$

Etapa 4.4.2.2

Some

$0$ e

$16$ .

$e = 16$

Etapa 4.5

Substitua os valores de

$a$ ,

$d$ e

$e$ na forma do vértice

$- {(y + 4)}^{2} + 16$ .

$- {(y + 4)}^{2} + 16$

Etapa 5

Substitua

$- {(y + 4)}^{2} + 16$ por

$- y^{2} - 8 y$ na equação

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ .

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} + 16 = 0 + 4$

Etapa 6

Mova

$16$ para o lado direito da equação, somando

$16$ aos dois lados.

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 0 + 4 - 16$

Etapa 7

Simplifique

$0 + 4 - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some

$0$ e

$4$ .

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 4 - 16$

Etapa 7.2

Subtraia

$16$ de

$4$ .

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = - 12$

Etapa 8

Inverta o sinal em cada termo da equação para que o termo do lado direito fique positivo.

$- {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 12$

Etapa 9

Divida cada termo por

$12$ para que o lado direito seja igual a um.

$- \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{12} = \frac{12}{12}$

Etapa 10

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a

$1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja

$1$ .

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{12} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} = 1$

Insira SEU problema