Exemplos

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$

Etapa 1

Complete o quadrado de

$x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a forma

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Etapa 1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.3

Encontre o valor de

$d$ usando a fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua os valores de

$a$ e

$b$ na fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 1.4

Encontre o valor de

$e$ usando a fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua os valores de

$c$ ,

$b$ e

$a$ na fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Eleve

$2$ à potência de

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.1.2

Multiplique

$4$ por

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 1.4.2.1.3

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 1.4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 1.4.2.1.4

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$e = 0 - 1$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia

$1$ de

$0$ .

$e = - 1$

Etapa 1.5

Substitua os valores de

$a$ ,

$d$ e

$e$ na forma do vértice

${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Etapa 2

Substitua

${(x + 1)}^{2} - 1$ por

$x^{2} + 2 x$ na equação

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} + 2 y = 1$

Etapa 3

Mova

$- 1$ para o lado direito da equação, somando

$1$ aos dois lados.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} + 2 y = 1 + 1$

Etapa 4

Complete o quadrado de

$y^{2} + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a forma

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Etapa 4.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 4.3

Encontre o valor de

$d$ usando a fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua os valores de

$a$ e

$b$ na fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2.2

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 4.4

Encontre o valor de

$e$ usando a fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua os valores de

$c$ ,

$b$ e

$a$ na fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Eleve

$2$ à potência de

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique

$4$ por

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 4.4.2.1.3

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 4.4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 4.4.2.1.4

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$e = 0 - 1$

Etapa 4.4.2.2

Subtraia

$1$ de

$0$ .

$e = - 1$

Etapa 4.5

Substitua os valores de

$a$ ,

$d$ e

$e$ na forma do vértice

${(y + 1)}^{2} - 1$ .

${(y + 1)}^{2} - 1$

Etapa 5

Substitua

${(y + 1)}^{2} - 1$ por

$y^{2} + 2 y$ na equação

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 1 + 1$

Etapa 6

Mova

$- 1$ para o lado direito da equação, somando

$1$ aos dois lados.

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1 + 1 + 1$

Etapa 7

Simplifique

$1 + 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some

$1$ e

$1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2 + 1$

Etapa 7.2

Some

$2$ e

$1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3$

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