Exemplos

f (x) = x^{2} + 6 x - 36

$f (x) = x^{2} + 6 x - 36$

Etapa 1

Escreva

$f (x) = x^{2} + 6 x - 36$ como uma equação.

$y = x^{2} + 6 x - 36$

Etapa 2

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Complete o quadrado de

$x^{2} + 6 x - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use a forma

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = - 36$

Etapa 2.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.3

Encontre o valor de

$d$ usando a fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Substitua os valores de

$a$ e

$b$ na fórmula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.2

Cancele o fator comum de

$6$ e

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Fatore

$2$ de

$6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.2.1

Fatore

$2$ de

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Etapa 2.1.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{3}{1}$

Etapa 2.1.3.2.2.4

Divida

$3$ por

$1$ .

$d = 3$

Etapa 2.1.4

Encontre o valor de

$e$ usando a fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Substitua os valores de

$c$ ,

$b$ e

$a$ na fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 36 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.1

Eleve

$6$ à potência de

$2$ .

$e = - 36 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.1.4.2.1.2

Multiplique

$4$ por

$1$ .

$e = - 36 - \frac{36}{4}$

Etapa 2.1.4.2.1.3

Divida

$36$ por

$4$ .

$e = - 36 - 1 \cdot 9$

Etapa 2.1.4.2.1.4

Multiplique

$- 1$ por

$9$ .

$e = - 36 - 9$

Etapa 2.1.4.2.2

Subtraia

$9$ de

$- 36$ .

$e = - 45$

Etapa 2.1.5

Substitua os valores de

$a$ ,

$d$ e

$e$ na forma do vértice

${(x + 3)}^{2} - 45$ .

${(x + 3)}^{2} - 45$

Etapa 2.2

Defina

$y$ como igual ao novo lado direito.

$y = {(x + 3)}^{2} - 45$

Etapa 3

Use a forma de vértice,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de

$a$ ,

$h$ e

$k$ .

$a = 1$

$h = - 3$

$k = - 45$

Etapa 4

Como o valor de

$a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 5

Encontre o vértice

$(h, k)$ .

$(- 3, - 45)$

Etapa 6

Encontre

$p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 6.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 6.2

Substitua o valor de

$a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4}$

Etapa 7

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar

$p$ com a coordenada y

$k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de

$h$ ,

$p$ e

$k$ na fórmula e simplifique.

$(- 3, - \frac{179}{4})$

Etapa 8

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = - 3$

Etapa 9

Encontre a diretriz.

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Etapa 9.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair

$p$ da coordenada y

$k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos de

$p$ e

$k$ na fórmula e simplifique.

$y = - \frac{181}{4}$

Etapa 10

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice:

$(- 3, - 45)$

Foco:

$(- 3, - \frac{179}{4})$

Eixo de simetria:

$x = - 3$

Diretriz:

$y = - \frac{181}{4}$

Etapa 11

Insira SEU problema