Exemplos
(0,1)(0,1) , (1,0)(1,0)
Etapa 1
A equação geral de uma parábola com vértice (h,k)(h,k) é y=a(x-h)2+ky=a(x−h)2+k. Neste caso, temos (0,1)(0,1) como vértice (h,k)(h,k) e (1,0)(1,0) é um ponto (x,y)(x,y) na parábola. Para encontrar aa, substitua os dois pontos em y=a(x-h)2+ky=a(x−h)2+k.
0=a(1-(0))2+10=a(1−(0))2+1
Etapa 2
Etapa 2.1
Reescreva a equação como a(1-(0))2+1=0a(1−(0))2+1=0.
a(1-(0))2+1=0a(1−(0))2+1=0
Etapa 2.2
Simplifique cada termo.
Etapa 2.2.1
Subtraia 00 de 11.
a⋅12+1=0a⋅12+1=0
Etapa 2.2.2
Um elevado a qualquer potência é um.
a⋅1+1=0a⋅1+1=0
Etapa 2.2.3
Multiplique aa por 11.
a+1=0a+1=0
a+1=0a+1=0
Etapa 2.3
Subtraia 11 dos dois lados da equação.
a=-1a=−1
a=-1a=−1
Etapa 3
Usando y=a(x-h)2+ky=a(x−h)2+k, a equação geral da parábola com o vértice (0,1)(0,1) e a=-1a=−1 é y=(-1)(x-(0))2+1y=(−1)(x−(0))2+1.
y=(-1)(x-(0))2+1y=(−1)(x−(0))2+1
Etapa 4
Etapa 4.1
Remova os parênteses.
y=(-1)(x-(0))2+1y=(−1)(x−(0))2+1
Etapa 4.2
Multiplique -1−1 por (x-(0))2(x−(0))2.
y=-1(x-(0))2+1y=−1(x−(0))2+1
Etapa 4.3
Remova os parênteses.
y=(-1)(x-(0))2+1y=(−1)(x−(0))2+1
Etapa 4.4
Simplifique cada termo.
Etapa 4.4.1
Subtraia 00 de xx.
y=-1x2+1y=−1x2+1
Etapa 4.4.2
Reescreva -1x2−1x2 como -x2−x2.
y=-x2+1y=−x2+1
y=-x2+1y=−x2+1
y=-x2+1y=−x2+1
Etapa 5
A forma padrão e o vértice são os seguintes.
Forma padrão: y=-x2+1
Forma do vértice: y=(-1)(x-(0))2+1
Etapa 6
Simplifique a forma padrão.
Forma padrão: y=-x2+1
Forma do vértice: y=-1x2+1
Etapa 7
