Exemplos

$A = [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 6 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 8 \end{array}]$

Etapa 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 8 \end{array}]$

Etapa 2

$6 C_{1} = 8 C_{1} = 1 5 C_{1} = - 2$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 4.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

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Etapa 4.1.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 2 - 5 \cdot 1 \\ 6 & 8 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & - 7 \\ 6 & 8 \end{array}]$

Etapa 4.2

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}$ para transformar a entrada em $3, 1$ em $0$ .

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Etapa 4.2.1

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}$ para transformar a entrada em $3, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & - 7 \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & - 7 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Etapa 4.3

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{7}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{7}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} \cdot - 7 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Etapa 4.4

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} - 2 R_{2}$ para transformar a entrada em $3, 2$ em $0$ .

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Etapa 4.4.1

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} - 2 R_{2}$ para transformar a entrada em $3, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 4.4.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.5

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

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Etapa 4.5.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.5.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

Etapa 6

Como $0 \neq 1$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 7

Não há uma transformação do vetor existente, porque não havia uma solução única para o sistema de equações. Como não há transformação linear, o vetor não está no espaço da coluna.

Não está no espaço da coluna

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