Exemplos

$3 x + 1 = 0 y$ , $y + 2 x > - 9$

Etapa 1

Introduza as variáveis de folga $u$ e $v$ para substituir as desigualdades por equações.

$y + 2 x - Z = - 9$

$3 x + 1 = 0$

Etapa 2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y + 2 x - Z = - 9, 3 x = - 1$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 0 & - 9 \\ 3 & 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{0}{2} & \frac{- 9}{2} \\ 3 & 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{9}{2} \\ 3 & 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Etapa 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{9}{2} \\ 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 (\frac{1}{2}) & 0 - 3 \cdot 0 & - 1 - 3 (- \frac{9}{2}) \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{9}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} & 0 & \frac{25}{2} \end{array}]$

Etapa 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{9}{2} \\ - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) & - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} \cdot \frac{25}{2} \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{25}{3} \end{array}]$

Etapa 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{9}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{25}{3}) \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{25}{3} \end{array}]$

Etapa 4.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{25}{3} \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 0$

$y = 0$

Insira SEU problema