Exemplos

x + 5 y = 4 x

$x + 5 y = 4 x$ ,

x > y

$x > y$

Etapa 1

Introduza as variáveis de folga

u

$u$ e

v

$v$ para substituir as desigualdades por equações.

x - Z = y

$x - Z = y$

- 3 x + 5 y = 0

$- 3 x + 5 y = 0$

Etapa 2

Subtraia

y

$y$ dos dois lados da equação.

x - Z - y = 0, - 3 x + 5 y = 0

$x - Z - y = 0, - 3 x + 5 y = 0$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 - 3 & 5 & 0 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 3 & 5 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

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Etapa 4.1.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 - 3 + 3 \cdot 1 & 5 + 3 \cdot - 1 & 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 5 + 3 \cdot - 1 & 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.2

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.3

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

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Etapa 4.3.1

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + 0 0 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

x = 0

$x = 0$

y = 0

$y = 0$

Insira SEU problema