Exemplos

$2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1$ , $x + 1$

Etapa 1

Divida o polinômio de ordem superior pelo outro polinômio para encontrar o resto.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1}{x + 1}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x^{2} - 5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$	-	$1$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$	-	$1$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$	-	$1$
							+	$9 x$	+	$9$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x + 9$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$	-	$1$
							-	$9 x$	-	$9$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$9 x$	-	$1$
							-	$9 x$	-	$9$
									-	$10$

Etapa 17

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{2} - 5 x + 9 - \frac{10}{x + 1}$

Etapa 18

O resto é a parte da resposta que sobra depois que a divisão por $x + 1$ é concluída.

$- 10$

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