Exemplos

2 x^{2} + 3 x = 5

$2 x^{2} + 3 x = 5$ ,

(- 1, 5)

$(- 1, 5)$

Etapa 1

Subtraia

5

$5$ dos dois lados da equação.

2 x^{2} + 3 x - 5 = 0

$2 x^{2} + 3 x - 5 = 0$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é

a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10

$a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e cuja soma é

b = 3

$b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore

3

$3$ de

3 x

$3 x$ .

2 x^{2} + 3 (x) - 5 = 0

$2 x^{2} + 3 (x) - 5 = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva

3

$3$ como

- 2

$- 2$ mais

5

$5$

2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5 = 0

$2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5 = 0$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5 = 0

$2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5 = 0$

2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5 = 0

$2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5 = 0$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

(2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5 = 0

$(2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

2 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0

$2 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

2 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0

$2 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum,

x - 1

$x - 1$ .

(x - 1) (2 x + 5) = 0

$(x - 1) (2 x + 5) = 0$

(x - 1) (2 x + 5) = 0

$(x - 1) (2 x + 5) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

0

$0$ , toda a expressão será igual a

0

$0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Etapa 4

Defina

$x - 1$ como igual a

$0$ e resolva para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina

$x - 1$ como igual a

$0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.2

Some

$1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 5

Defina

$2 x + 5$ como igual a

$0$ e resolva para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina

$2 x + 5$ como igual a

$0$ .

$2 x + 5 = 0$

Etapa 5.2

Resolva

$2 x + 5 = 0$ para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia

$5$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 5$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em

$2 x = - 5$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em

$2 x = - 5$ por

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{2}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam

$(x - 1) (2 x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - \frac{5}{2}$

Etapa 7

Encontre os valores de

$n$ que produzem um valor dentro do intervalo

$(- 1, 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O intervalo

$(- 1, 5)$ não contém

$- \frac{5}{2}$ . Ele não faz parte da solução final.

$- \frac{5}{2}$ não está no intervalo

Etapa 7.2

O intervalo

$(- 1, 5)$ contém

$1$ .

$x = 1$

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