Exemplos

y = x^{2} - 6 x + 16

$y = x^{2} - 6 x + 16$

Etapa 1

Substitua

0

$0$ por

y

$y$ .

0 = x^{2} - 6 x + 16

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

Etapa 2

Simplifique a equação em uma forma adequada para completar o quadrado.

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Etapa 2.1

Remova os parênteses.

0 = x^{2} - 6 x + 16

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

Etapa 2.2

Como

x

$x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

x^{2} - 6 x + 16 = 0

$x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia

16

$16$ dos dois lados da equação.

x^{2} - 6 x = - 16

$x^{2} - 6 x = - 16$

x^{2} - 6 x = - 16

$x^{2} - 6 x = - 16$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de

b

$b$ .

{(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 16 + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 16 + {(- 3)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Eleve

- 3

$- 3$ à potência de

2

$2$ .

x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}$

x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique

- 16 + {(- 3)}^{2}

$- 16 + {(- 3)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Eleve

- 3

$- 3$ à potência de

2

$2$ .

x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + 9

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + 9$

Etapa 5.2.1.2

Some

- 16

$- 16$ e

9

$9$ .

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em

{(x - 3)}^{2}

${(x - 3)}^{2}$ .

{(x - 3)}^{2} = - 7

${(x - 3)}^{2} = - 7$

Etapa 7

Resolva a equação para

x

$x$ .

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Etapa 7.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

x - 3 = \pm \sqrt{- 7}

$x - 3 = \pm \sqrt{- 7}$

Etapa 7.2

Simplifique

\pm \sqrt{- 7}

$\pm \sqrt{- 7}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva

- 7

$- 7$ como

- 1 (7)

$- 1 (7)$ .

x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (7)}

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Etapa 7.2.2

Reescreva

\sqrt{- 1 (7)}

$\sqrt{- 1 (7)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Etapa 7.2.3

Reescreva

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

x - 3 = \pm i \sqrt{7}

$x - 3 = \pm i \sqrt{7}$

x - 3 = \pm i \sqrt{7}

$x - 3 = \pm i \sqrt{7}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

x - 3 = i \sqrt{7}

$x - 3 = i \sqrt{7}$

Etapa 7.3.2

Some

3

$3$ aos dois lados da equação.

x = i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3$

Etapa 7.3.3

Depois, use o valor negativo de

\pm

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

x - 3 = - i \sqrt{7}

$x - 3 = - i \sqrt{7}$

Etapa 7.3.4

Some

3

$3$ aos dois lados da equação.

x = - i \sqrt{7} + 3

$x = - i \sqrt{7} + 3$

Etapa 7.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

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