Exemplos

$y = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Etapa 1

Substitua $0$ por $y$ .

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Etapa 2

Simplifique a equação em uma forma adequada para completar o quadrado.

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Etapa 2.1

Remova os parênteses.

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Etapa 2.2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 x^{2} - 12 x = - 9$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 x^{2} - 12 x = - 9$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $- 12$ e $2$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $- 12 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.2.1.2.2.4

Divida $- 6 x$ por $1$ .

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

Etapa 4

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 5

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique a equação.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $- \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$ .

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Etapa 6.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9$

Etapa 6.2.1.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 6.2.1.3

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 9 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.1.5.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 18}{2}$

Etapa 6.2.1.5.2

Some $- 9$ e $18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}$

Etapa 7

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{9}{2}$

Etapa 8

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 8.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x - 3 = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

Etapa 8.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

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Etapa 8.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.2.3

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.2.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.2.4.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 8.2.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 8.2.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 8.2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 8.2.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 8.2.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.2.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.2.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 8.2.4.6.5

Avalie o expoente.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 8.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 3 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Etapa 8.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 3 = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3.4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Etapa 8.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Forma decimal:

$x = 5.12132034 \dots, 0.87867965 \dots$

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