Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 3 & 1 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

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Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$2 + 0$

Etapa 2.2.2

Some $2$ e $0$ .

$2$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ - 3 & 2 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{2}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.5.1

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.5.2

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & 1 \end{array}]$

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