Exemplos

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

Adicione os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} - 2 - 4 & 0 + 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

Etapa 2

Simplifique cada elemento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $4$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 + 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

Etapa 2.2

Some $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

Etapa 2.3

Some $- 5$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Etapa 2.4

Some $- 4$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 2 \end{array}]$

Etapa 3

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 4

Encontre o determinante.

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Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 \cdot - 2 - (- 3 \cdot 0)$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 6$ por $- 2$ .

$12 - (- 3 \cdot 0)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- (- 3 \cdot 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$12 - 0$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$12 + 0$

Etapa 4.2.2

Some $12$ e $0$ .

$12$

Etapa 5

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ 3 & - 6 \end{array}]$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{12}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 8

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (6)} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 8.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 8.1.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 8.1.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} \cdot - 1 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{6}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6} & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 8.4

Multiplique $\frac{1}{12}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.5.1

Fatore $3$ de $12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{3 (4)} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 8.5.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{3 \cdot 4} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 8.5.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 8.6

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Fatore $6$ de $12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 (2)} \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 8.6.2

Fatore $6$ de $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) \end{array}]$

Etapa 8.6.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) \end{array}]$

Etapa 8.6.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Etapa 8.7

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2} \end{array}]$

Etapa 8.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} \end{array}]$

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