Exemplos

[\begin{matrix} 4 & - 3 0 & 1 \end{matrix}] - [\begin{matrix} 4 & - 1 - 12 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ 0 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 12 & - 2 \end{array}]$

Etapa 1

Subtraia os elementos correspondentes.

[\begin{matrix} 4 - 4 & - 3 + 1 0 + 12 & 1 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 - 4 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Etapa 2

Simplifique cada elemento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia

4

$4$ de

4

$4$ .

[\begin{matrix} 0 & - 3 + 1 0 + 12 & 1 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Etapa 2.2

Some

- 3

$- 3$ e

1

$1$ .

[\begin{matrix} 0 & - 2 0 + 12 & 1 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Etapa 2.3

Some

0

$0$ e

12

$12$ .

[\begin{matrix} 0 & - 2 12 & 1 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Etapa 2.4

Some

1

$1$ e

2

$2$ .

[\begin{matrix} 0 & - 2 12 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 3 \end{array}]$

[\begin{matrix} 0 & - 2 12 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 3 \end{array}]$

Etapa 3

O inverso de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde

a d - b c

$a d - b c$ é o determinante.

Etapa 4

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 \cdot 3 - 12 \cdot - 2

$0 \cdot 3 - 12 \cdot - 2$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique

0

$0$ por

3

$3$ .

0 - 12 \cdot - 2

$0 - 12 \cdot - 2$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique

- 12

$- 12$ por

- 2

$- 2$ .

0 + 24

$0 + 24$

0 + 24

$0 + 24$

Etapa 4.2.2

Some

0

$0$ e

24

$24$ .

24

$24$

24

$24$

24

$24$

Etapa 5

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

\frac{1}{24} [\begin{matrix} 3 & 2 - 12 & 0 \end{matrix}]

$\frac{1}{24} [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 12 & 0 \end{array}]$

Etapa 7

Multiplique

\frac{1}{24}

$\frac{1}{24}$ por cada elemento da matriz.

[\begin{matrix} \frac{1}{24} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{24} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore

3

$3$ de

24

$24$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{3 (8)} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (8)} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.1.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 8} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.1.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore

$2$ de

$24$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 (12)} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 \cdot 12} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de

$12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore

$12$ de

$24$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 (2)} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.3.2

Fatore

$12$ de

$- 12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.3.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.3.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.4

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{- 1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 8.6

Multiplique

$\frac{1}{24}$ por

$0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

Insira SEU problema