Exemplos

$B = [\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

Etapa 1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Etapa 2

Use o gráfico de sinais e a matriz determinada para encontrar o cofator de cada elemento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Calcule o menor do elemento $b_{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

O menor para $b_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Etapa 2.1.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{11} = 5 \cdot 3 - 2 \cdot 6$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$b_{11} = 15 - 2 \cdot 6$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$b_{11} = 15 - 12$

Etapa 2.1.2.2.2

Subtraia $12$ de $15$ .

$b_{11} = 3$

Etapa 2.2

Calcule o menor do elemento $b_{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

O menor para $b_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Etapa 2.2.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{12} = 4 \cdot 3 - 1 \cdot 6$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$b_{12} = 12 - 1 \cdot 6$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$b_{12} = 12 - 6$

Etapa 2.2.2.2.2

Subtraia $6$ de $12$ .

$b_{12} = 6$

Etapa 2.3

Calcule o menor do elemento $b_{13}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

O menor para $b_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Etapa 2.3.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{13} = 4 \cdot 2 - 1 \cdot 5$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$b_{13} = 8 - 1 \cdot 5$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$b_{13} = 8 - 5$

Etapa 2.3.2.2.2

Subtraia $5$ de $8$ .

$b_{13} = 3$

Etapa 2.4

Calcule o menor do elemento $b_{21}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

O menor para $b_{21}$ é o determinante com a linha $2$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Etapa 2.4.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{21} = 8 \cdot 3 - 2 \cdot 7$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$b_{21} = 24 - 2 \cdot 7$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$b_{21} = 24 - 14$

Etapa 2.4.2.2.2

Subtraia $14$ de $24$ .

$b_{21} = 10$

Etapa 2.5

Calcule o menor do elemento $b_{22}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

O menor para $b_{22}$ é o determinante com a linha $2$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Etapa 2.5.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{22} = 9 \cdot 3 - 1 \cdot 7$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$b_{22} = 27 - 1 \cdot 7$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$b_{22} = 27 - 7$

Etapa 2.5.2.2.2

Subtraia $7$ de $27$ .

$b_{22} = 20$

Etapa 2.6

Calcule o menor do elemento $b_{23}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

O menor para $b_{23}$ é o determinante com a linha $2$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Etapa 2.6.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{23} = 9 \cdot 2 - 1 \cdot 8$

Etapa 2.6.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$b_{23} = 18 - 1 \cdot 8$

Etapa 2.6.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$b_{23} = 18 - 8$

Etapa 2.6.2.2.2

Subtraia $8$ de $18$ .

$b_{23} = 10$

Etapa 2.7

Calcule o menor do elemento $b_{31}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

O menor para $b_{31}$ é o determinante com a linha $3$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ 5 & 6 \end{array} |$

Etapa 2.7.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{31} = 8 \cdot 6 - 5 \cdot 7$

Etapa 2.7.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.1.1

Multiplique $8$ por $6$ .

$b_{31} = 48 - 5 \cdot 7$

Etapa 2.7.2.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$b_{31} = 48 - 35$

Etapa 2.7.2.2.2

Subtraia $35$ de $48$ .

$b_{31} = 13$

Etapa 2.8

Calcule o menor do elemento $b_{32}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

O menor para $b_{32}$ é o determinante com a linha $3$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 4 & 6 \end{array} |$

Etapa 2.8.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{32} = 9 \cdot 6 - 4 \cdot 7$

Etapa 2.8.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1.1

Multiplique $9$ por $6$ .

$b_{32} = 54 - 4 \cdot 7$

Etapa 2.8.2.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$b_{32} = 54 - 28$

Etapa 2.8.2.2.2

Subtraia $28$ de $54$ .

$b_{32} = 26$

Etapa 2.9

Calcule o menor do elemento $b_{33}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

O menor para $b_{33}$ é o determinante com a linha $3$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 4 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.9.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{33} = 9 \cdot 5 - 4 \cdot 8$

Etapa 2.9.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.2.1.1

Multiplique $9$ por $5$ .

$b_{33} = 45 - 4 \cdot 8$

Etapa 2.9.2.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$b_{33} = 45 - 32$

Etapa 2.9.2.2.2

Subtraia $32$ de $45$ .

$b_{33} = 13$

Etapa 2.10

A matriz de cofatores é uma matriz dos menores com o sinal alterado para os elementos nas posições $-$ no gráfico de sinais.

$[\begin{array}{c} 3 & - 6 & 3 \\ - 10 & 20 & - 10 \\ 13 & - 26 & 13 \end{array}]$

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