Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 3 & 7 & - 1 \\ - 2 & 1 & 12 \end{array}]$

Etapa 1

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 1.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

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Etapa 1.1.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 7 - 3 \cdot 4 & - 1 - 3 \cdot 3 \\ - 2 & 1 & 12 \end{array}]$

Etapa 1.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 0 & - 5 & - 10 \\ - 2 & 1 & 12 \end{array}]$

Etapa 1.2

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ para transformar a entrada em $3, 1$ em $0$ .

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Etapa 1.2.1

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ para transformar a entrada em $3, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 0 & - 5 & - 10 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 \cdot 4 & 12 + 2 \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 1.2.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 0 & - 5 & - 10 \\ 0 & 9 & 18 \end{array}]$

Etapa 1.3

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{5}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{5}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 & - \frac{1}{5} \cdot - 10 \\ 0 & 9 & 18 \end{array}]$

Etapa 1.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 9 & 18 \end{array}]$

Etapa 1.4

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} - 9 R_{2}$ para transformar a entrada em $3, 2$ em $0$ .

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Etapa 1.4.1

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} - 9 R_{2}$ para transformar a entrada em $3, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 - 9 \cdot 0 & 9 - 9 \cdot 1 & 18 - 9 \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 1.4.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 1.5

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

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Etapa 1.5.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 3 - 4 \cdot 2 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 1.5.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 5 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 2

As posições de pivô são os locais com o $1$ inicial em cada linha. As colunas pivô são as colunas que têm uma posição pivô.

Posições pivô: $a_{11}$ e $a_{22}$

Colunas pivô: $1$ e $2$

Etapa 3

A base para o espaço da coluna de uma matriz é formada considerando as colunas pivô correspondentes na matriz original. A dimensão de $Col (A)$ é o número de vetores em uma base para $Col (A)$ .

Base de $Col (A)$ : ${[\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}], [\begin{array}{c} 4 \\ 7 \\ 1 \end{array}]}$

Dimensão de $Col (A)$ : $2$

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