Exemplos

A = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 2 & 2 - 2 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A = [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$ ,

x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 12 0 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$x = [\begin{array}{c} - 12 \\ 0 \\ - 4 \end{array}]$

Etapa 1

Escreva como uma matriz aumentada para

A x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 12 0 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A x = [\begin{array}{c} - 12 \\ 0 \\ - 4 \end{array}]$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 2 & 2 & - 12 - 2 & - 1 & 0 0 & 1 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 & - 12 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ para tornar a entrada em

1, 1

$1, 1$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ para tornar a entrada em

1, 1

$1, 1$ um

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 12 - 2 & - 1 & 0 0 & 1 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 12 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & 6 - 2 & - 1 & 0 0 & 1 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & 6 - 2 & - 1 & 0 0 & 1 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Etapa 2.2

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & 6 - 2 + 2 \cdot 1 & - 1 + 2 \cdot - 1 & 0 + 2 \cdot 6 0 & 1 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 1 + 2 \cdot - 1 & 0 + 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & 6 0 & - 3 & 12 0 & 1 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & - 3 & 12 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & 6 0 & - 3 & 12 0 & 1 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & - 3 & 12 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Etapa 2.3

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & 6 - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 12 0 & 1 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 12 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & 6 0 & 1 & - 4 0 & 1 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & 6 0 & 1 & - 4 0 & 1 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Etapa 2.4

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} - R_{2}

$R_{3} = R_{3} - R_{2}$ para transformar a entrada em

3, 2

$3, 2$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} - R_{2}

$R_{3} = R_{3} - R_{2}$ para transformar a entrada em

3, 2

$3, 2$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & 6 0 & 1 & - 4 0 - 0 & 1 - 1 & - 4 + 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & - 4 + 4 \end{array}]$

Etapa 2.4.2

Simplifique

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & 6 0 & 1 & - 4 0 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & 6 0 & 1 & - 4 0 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 2.5

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 6 - 4 0 & 1 & - 4 0 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 6 - 4 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 2.5.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 0 & 1 & - 4 0 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 0 & 1 & - 4 0 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 0 & 1 & - 4 0 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Escreva a matriz como um sistema de equações lineares.

x = 2

$x = 2$

y = - 4

$y = - 4$

0 = 0

$0 = 0$

Etapa 4

Escreva as soluções como um conjunto de vetores.

{[\begin{matrix} 2 - 4 \end{matrix}]}

${[\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]}$

Insira SEU problema