Exemplos
S([abc])=[a-6b-3ca-2b+ca+3b+5c]S⎛⎜⎝⎡⎢⎣abc⎤⎥⎦⎞⎟⎠=⎡⎢⎣a−6b−3ca−2b+ca+3b+5c⎤⎥⎦
Etapa 1
O kernel de uma transformação é um vetor que torna a transformação igual ao vetor zero (a imagem recíproca da transformação).
[a-6b-3ca-2b+ca+3b+5c]=0⎡⎢⎣a−6b−3ca−2b+ca+3b+5c⎤⎥⎦=0
Etapa 2
Crie um sistema de equações a partir da equação vetorial.
a-6b-3c=0a−6b−3c=0
a-2b+c=0a−2b+c=0
a+3b+5c=0a+3b+5c=0
Etapa 3
Escreva o sistema como uma matriz.
[1-6-301-2101350]⎡⎢
⎢⎣1−6−301−2101350⎤⎥
⎥⎦
Etapa 4
Etapa 4.1
Execute a operação de linha R2=R2-R1R2=R2−R1 para transformar a entrada em 2,12,1 em 00.
Etapa 4.1.1
Execute a operação de linha R2=R2-R1R2=R2−R1 para transformar a entrada em 2,12,1 em 00.
[1-6-301-1-2+61+30-01350]⎡⎢
⎢⎣1−6−301−1−2+61+30−01350⎤⎥
⎥⎦
Etapa 4.1.2
Simplifique R2R2.
[1-6-3004401350]⎡⎢
⎢⎣1−6−3004401350⎤⎥
⎥⎦
[1-6-3004401350]⎡⎢
⎢⎣1−6−3004401350⎤⎥
⎥⎦
Etapa 4.2
Execute a operação de linha R3=R3-R1R3=R3−R1 para transformar a entrada em 3,13,1 em 00.
Etapa 4.2.1
Execute a operação de linha R3=R3-R1R3=R3−R1 para transformar a entrada em 3,13,1 em 00.
[1-6-3004401-13+65+30-0]⎡⎢
⎢⎣1−6−3004401−13+65+30−0⎤⎥
⎥⎦
Etapa 4.2.2
Simplifique R3R3.
[1-6-3004400980]⎡⎢
⎢⎣1−6−3004400980⎤⎥
⎥⎦
[1-6-3004400980]⎡⎢
⎢⎣1−6−3004400980⎤⎥
⎥⎦
Etapa 4.3
Multiplique cada elemento de R2R2 por 1414 para tornar a entrada em 2,22,2 um 11.
Etapa 4.3.1
Multiplique cada elemento de R2R2 por 1414 para tornar a entrada em 2,22,2 um 11.
[1-6-30044444040980]⎡⎢
⎢⎣1−6−30044444040980⎤⎥
⎥⎦
Etapa 4.3.2
Simplifique R2R2.
[1-6-3001100980]⎡⎢
⎢⎣1−6−3001100980⎤⎥
⎥⎦
[1-6-3001100980]⎡⎢
⎢⎣1−6−3001100980⎤⎥
⎥⎦
Etapa 4.4
Execute a operação de linha R3=R3-9R2R3=R3−9R2 para transformar a entrada em 3,23,2 em 00.
Etapa 4.4.1
Execute a operação de linha R3=R3-9R2R3=R3−9R2 para transformar a entrada em 3,23,2 em 00.
[1-6-3001100-9⋅09-9⋅18-9⋅10-9⋅0]⎡⎢
⎢⎣1−6−3001100−9⋅09−9⋅18−9⋅10−9⋅0⎤⎥
⎥⎦
Etapa 4.4.2
Simplifique R3R3.
[1-6-30011000-10]⎡⎢
⎢⎣1−6−30011000−10⎤⎥
⎥⎦
[1-6-30011000-10]⎡⎢
⎢⎣1−6−30011000−10⎤⎥
⎥⎦
Etapa 4.5
Multiplique cada elemento de R3R3 por -1−1 para tornar a entrada em 3,33,3 um 11.
Etapa 4.5.1
Multiplique cada elemento de R3R3 por -1−1 para tornar a entrada em 3,33,3 um 11.
[1-6-300110-0-0--1-0]⎡⎢
⎢⎣1−6−300110−0−0−−1−0⎤⎥
⎥⎦
Etapa 4.5.2
Simplifique R3R3.
[1-6-3001100010]⎡⎢
⎢⎣1−6−3001100010⎤⎥
⎥⎦
[1-6-3001100010]⎡⎢
⎢⎣1−6−3001100010⎤⎥
⎥⎦
Etapa 4.6
Execute a operação de linha R2=R2-R3R2=R2−R3 para transformar a entrada em 2,32,3 em 00.
Etapa 4.6.1
Execute a operação de linha R2=R2-R3R2=R2−R3 para transformar a entrada em 2,32,3 em 00.
[1-6-300-01-01-10-00010]⎡⎢
⎢⎣1−6−300−01−01−10−00010⎤⎥
⎥⎦
Etapa 4.6.2
Simplifique R2R2.
[1-6-3001000010]⎡⎢
⎢⎣1−6−3001000010⎤⎥
⎥⎦
[1-6-3001000010]⎡⎢
⎢⎣1−6−3001000010⎤⎥
⎥⎦
Etapa 4.7
Execute a operação de linha R1=R1+3R3 para transformar a entrada em 1,3 em 0.
Etapa 4.7.1
Execute a operação de linha R1=R1+3R3 para transformar a entrada em 1,3 em 0.
[1+3⋅0-6+3⋅0-3+3⋅10+3⋅001000010]
Etapa 4.7.2
Simplifique R1.
[1-60001000010]
[1-60001000010]
Etapa 4.8
Execute a operação de linha R1=R1+6R2 para transformar a entrada em 1,2 em 0.
Etapa 4.8.1
Execute a operação de linha R1=R1+6R2 para transformar a entrada em 1,2 em 0.
[1+6⋅0-6+6⋅10+6⋅00+6⋅001000010]
Etapa 4.8.2
Simplifique R1.
[100001000010]
[100001000010]
[100001000010]
Etapa 5
Use a matriz de resultados para declarar a solução final ao sistema de equações.
a=0
b=0
c=0
Etapa 6
Escreva um vetor de solução resolvendo em termos das variáveis livres em cada linha.
[abc]=[000]
Etapa 7
Escreva como um conjunto de soluções.
{[000]}
Etapa 8
O kernel de S é o subespaço {[000]}.
K(S)={[000]}
