Exemplos

f (x) = 4 x^{2} + 2

$f (x) = 4 x^{2} + 2$ ,

f (x) = 4 x + 1

$f (x) = 4 x + 1$

Etapa 1

Substitua

4 x + 1

$4 x + 1$ por

f (x)

$f (x)$ .

4 x + 1 = 4 x^{2} + 2

$4 x + 1 = 4 x^{2} + 2$

Etapa 2

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia

4 x^{2}

$4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

4 x + 1 - 4 x^{2} = 2

$4 x + 1 - 4 x^{2} = 2$

Etapa 2.2

Subtraia

2

$2$ dos dois lados da equação.

4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0

$4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia

2

$2$ de

1

$1$ .

4 x - 4 x^{2} - 1 = 0

$4 x - 4 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore

- 1

$- 1$ de

4 x - 4 x^{2} - 1

$4 x - 4 x^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Reordene

4 x

$4 x$ e

- 4 x^{2}

$- 4 x^{2}$ .

- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0

$- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Fatore

- 1

$- 1$ de

- 4 x^{2}

$- 4 x^{2}$ .

- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0

$- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Fatore

- 1

$- 1$ de

4 x

$4 x$ .

- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva

- 1

$- 1$ como

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.4.1.5

Fatore

- 1

$- 1$ de

- (4 x^{2}) - (- 4 x)

$- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ .

- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.4.1.6

Fatore

- 1

$- 1$ de

- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ .

- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Reescreva

4 x^{2}

$4 x^{2}$ como

{(2 x)}^{2}

${(2 x)}^{2}$ .

- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Reescreva

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0$

Etapa 2.4.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Etapa 2.4.2.4

Reescreva o polinômio.

- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 2.4.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que

a = 2 x

$a = 2 x$ e

b = 1

$b = 1$ .

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.5

Divida cada termo em

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ por

$- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ por

$- 1$ .

$\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2

Divida

${(2 x - 1)}^{2}$ por

$1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Divida

$0$ por

$- 1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.6

Defina

$2 x - 1$ como igual a

$0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 2.7

Resolva

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Some

$1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 2.7.2

Divida cada termo em

$2 x = 1$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Divida cada termo em

$2 x = 1$ por

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.7.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{1}{2}$

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