Exemplos

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 1.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

Etapa 1.2.5

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.5.1

Mova ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

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Etapa 1.2.5.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

Etapa 1.2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.5.3

Some $3$ e $1$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.6

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.7

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.8

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $x^{2} - x^{3} + 4 x$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 3

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $- f (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x^{2} - x^{3} + 4 x$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

Etapa 3.2

Como $x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $- x^{2} + x^{3} - 4 x$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Etapa 4

A função não é ímpar nem par

Etapa 5

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