Exemplos

y = \sqrt{x - 3} + 6

$y = \sqrt{x - 3} + 6$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Etapa 2

Considere que

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$ é

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$ e

y = \sqrt{x - 3} + 6

$y = \sqrt{x - 3} + 6$ é

g (x) = \sqrt{x - 3} + 6

$g (x) = \sqrt{x - 3} + 6$ .

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$

g (x) = \sqrt{x - 3} + 6

$g (x) = \sqrt{x - 3} + 6$

Etapa 3

A transformação da primeira equação para a segunda pode ser encontrada ao determinar

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ para cada equação.

y = a \sqrt{x - h} + k

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Etapa 4

Fatore

1

$1$ do valor absoluto para que o coeficiente de

x

$x$ seja igual a

1

$1$ .

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Etapa 5

Fatore

1

$1$ do valor absoluto para que o coeficiente de

x

$x$ seja igual a

1

$1$ .

y = \sqrt{x - 3} + 6

$y = \sqrt{x - 3} + 6$

Etapa 6

Encontre

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ para

y = \sqrt{x - 3} + 6

$y = \sqrt{x - 3} + 6$ .

a = 1

$a = 1$

h = 3

$h = 3$

k = 6

$k = 6$

Etapa 7

O deslocamento horizontal depende do valor de

h

$h$ . Quando

h > 0

$h > 0$ , ele é descrito como:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado

h

$h$ unidades para a esquerda.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado

h

$h$ unidades para a direita.

Deslocamento horizontal:

3

$3$ unidades à direita

Etapa 8

O deslocamento vertical depende do valor de

k

$k$ . Quando

k > 0

$k > 0$ , o deslocamento vertical é descrito como:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado

k

$k$ unidades para cima.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Deslocamento vertical:

6

$6$ unidades para cima

Etapa 9

O sinal de

a

$a$ descreve a reflexão no eixo x.

- a

$- a$ significa que o gráfico é refletido no eixo x.

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Etapa 10

O valor de

a

$a$ descreve o alongamento vertical ou a compressão do gráfico.

a > 1

$a > 1$ é um alongamento vertical (que estreita)

0 < a < 1

$0 < a < 1$ é uma compressão vertical (que amplia)

Compressão ou alongamento vertical: nenhum

Etapa 11

Para encontrar a transformação, compare as duas funções e veja se há um deslocamento horizontal ou vertical, um reflexo sobre o eixo x e se há um alongamento vertical.

Função principal:

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Deslocamento horizontal:

3

$3$ unidades à direita

Deslocamento vertical:

6

$6$ unidades para cima

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Compressão ou alongamento vertical: nenhum

Etapa 12

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