Exemplos

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ , $x - 2$

Etapa 1

Divida $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ usando a divisão sintética e verifique se o resto é igual a $0$ . Se o resto for igual a $0$ , isso significa que $x - 2$ é um fator para $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . Se o resto não for igual a $0$ , isso significa que $x - 2$ não é um fator para $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

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Etapa 1.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

Etapa 1.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

Etapa 1.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(2)$ e coloque o resultado de $(2)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 2)$ .

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$
	$1$

Etapa 1.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$
	$1$	$0$

Etapa 1.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(0)$ pelo divisor $(2)$ e coloque o resultado de $(0)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 10)$ .

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$
	$1$	$0$

Etapa 1.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$
	$1$	$0$	$- 10$

Etapa 1.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 10)$ pelo divisor $(2)$ e coloque o resultado de $(- 20)$ sob o próximo termo no dividendo $(7)$ .

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$
	$1$	$0$	$- 10$

Etapa 1.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$

Etapa 1.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 13)$ pelo divisor $(2)$ e coloque o resultado de $(- 26)$ sob o próximo termo no dividendo $(4)$ .

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$	$- 26$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$

Etapa 1.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$	$- 26$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$	$- 22$

Etapa 1.11

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (- 10) x - 13 + \frac{- 22}{x - 2}$

Etapa 1.12

Simplifique o polinômio do quociente.

$x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}$

Etapa 2

O resto da divisão de $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ é $- 22$ , que é diferente de $0$ . O resto é diferente de $0$ , o que significa que $x - 2$ não é um fator para $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

$x - 2$ não é um fator para $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

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