Exemplos

$A = [\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}]$

Etapa 1

Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$

Etapa 2

A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho $3$ é a matriz quadrada $3 \times 3$ com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos em $p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $[\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] - λ I_{3})$

Etapa 3.2

Substitua $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{3}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- λ$ por cada elemento da matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.6.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Etapa 4.2

Adicione os elementos correspondentes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 + 0 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3

Simplifique cada elemento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.3

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.4

Subtraia $λ$ de $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.5

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.6

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.7

Some $2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 & 1 - λ \end{array}]$

Etapa 5

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na coluna $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 5.1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.5

O menor para $a_{21}$ é o determinante com a linha $2$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.6

Multiplique o elemento $a_{21}$ por seu cofator.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.7

O menor para $a_{31}$ é o determinante com a linha $3$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$

Etapa 5.1.8

Multiplique o elemento $a_{31}$ por seu cofator.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$

Etapa 5.1.9

Adicione os termos juntos.

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$

Etapa 5.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$ .

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

Etapa 5.3

Avalie $| \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ (1 - λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

Etapa 5.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

Etapa 5.3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - λ (- λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

Etapa 5.3.2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

Etapa 5.3.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.4.1

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.4.1.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

Etapa 5.3.2.1.4.1.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

Etapa 5.3.2.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

Etapa 5.3.2.1.4.3

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

Etapa 5.3.2.1.5

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} + 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

Etapa 5.3.2.2

Some $- λ + λ^{2}$ e $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2}) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

Etapa 5.3.2.3

Reordene $- λ$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

Etapa 5.4

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 (1 - λ) - 2 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 \cdot 1 + 2 (- λ) - 2 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 + 2 (- λ) - 2 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2) + 0$

Etapa 5.4.2.2

Combine os termos opostos em $2 - 2 λ - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ + 0) + 0$

Etapa 5.4.2.2.2

Some $- 2 λ$ e $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0$

Etapa 5.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Some $(2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$ e $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$

Etapa 5.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Expanda $(2 - λ) (λ^{2} - λ)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 2 (λ^{2} - λ) - λ (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$

Etapa 5.5.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$

Etapa 5.5.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

Etapa 5.5.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

Etapa 5.5.2.2.1.2

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1.2.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ) - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

Etapa 5.5.2.2.1.2.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1.2.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

Etapa 5.5.2.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{2 + 1} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

Etapa 5.5.2.2.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

Etapa 5.5.2.2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 (- 2 λ)$

Etapa 5.5.2.2.1.4

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1.4.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 (- 2 λ)$

Etapa 5.5.2.2.1.4.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 (- 2 λ)$

Etapa 5.5.2.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 1 λ^{2} - 1 (- 2 λ)$

Etapa 5.5.2.2.1.6

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + λ^{2} - 1 (- 2 λ)$

Etapa 5.5.2.2.2

Some $2 λ^{2}$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 (- 2 λ)$

Etapa 5.5.2.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 2 λ$

Etapa 5.5.3

Combine os termos opostos em $3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 2 λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Some $- 2 λ$ e $2 λ$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - λ^{3} + 0$

Etapa 5.5.3.2

Some $3 λ^{2} - λ^{3}$ e $0$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - λ^{3}$

Etapa 5.5.4

Reordene $3 λ^{2}$ e $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2}$

Etapa 6

Defina o polinômio característico como igual a $0$ para encontrar os autovalores $λ$ .

$- λ^{3} + 3 λ^{2} = 0$

Etapa 7

Resolva $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $- λ^{2}$ de $- λ^{3} + 3 λ^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $- λ^{2}$ de $- λ^{3}$ .

$- λ^{2} λ + 3 λ^{2} = 0$

Etapa 7.1.2

Fatore $- λ^{2}$ de $3 λ^{2}$ .

$- λ^{2} λ - λ^{2} \cdot - 3 = 0$

Etapa 7.1.3

Fatore $- λ^{2}$ de $- λ^{2} (λ) - λ^{2} (- 3)$ .

$- λ^{2} (λ - 3) = 0$

Etapa 7.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$λ^{2} = 0$

$λ - 3 = 0$

Etapa 7.3

Defina $λ^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Defina $λ^{2}$ como igual a $0$ .

$λ^{2} = 0$

Etapa 7.3.2

Resolva $λ^{2} = 0$ para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$λ = \pm \sqrt{0}$

Etapa 7.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$λ = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 7.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$λ = \pm 0$

Etapa 7.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$λ = 0$

Etapa 7.4

Defina $λ - 3$ como igual a $0$ e resolva para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Defina $λ - 3$ como igual a $0$ .

$λ - 3 = 0$

Etapa 7.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$λ = 3$

Etapa 7.5

A solução final são todos os valores que tornam $- λ^{2} (λ - 3) = 0$ verdadeiro.

$λ = 0, 3$

Insira SEU problema