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Exemplos

f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 1

$f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 1$

Etapa 1

Escreva

f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 1

$f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 1$ como uma equação.

y = 2 x^{2} + 16 x - 1

$y = 2 x^{2} + 16 x - 1$

Etapa 2

Complete o quadrado de

2 x^{2} + 16 x - 1

$2 x^{2} + 16 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 2

$a = 2$

b = 16

$b = 16$

c = - 1

$c = - 1$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{16}{2 \cdot 2}

$d = \frac{16}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de

16

$16$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Fatore

2

$2$ de

16

$16$ .

d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot 2

$2 \cdot 2$ .

d = \frac{2 \cdot 8}{2 (2)}

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (2)}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

d = \frac{8}{2}

$d = \frac{8}{2}$

d = \frac{8}{2}

$d = \frac{8}{2}$

d = \frac{8}{2}

$d = \frac{8}{2}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de

8

$8$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore

2

$2$ de

8

$8$ .

d = \frac{2 \cdot 4}{2}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Fatore

2

$2$ de

2

$2$ .

d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Etapa 2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

d = \frac{4}{1}

$d = \frac{4}{1}$

Etapa 2.3.2.2.2.4

Divida

4

$4$ por

1

$1$ .

d = 4

$d = 4$

d = 4

$d = 4$

d = 4

$d = 4$

d = 4

$d = 4$

d = 4

$d = 4$

Etapa 2.4

Encontre o valor de

e

$e$ usando a fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ na fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 1 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 2}

$e = - 1 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve

16

$16$ à potência de

2

$2$ .

e = - 1 - \frac{256}{4 \cdot 2}

$e = - 1 - \frac{256}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique

4

$4$ por

2

$2$ .

e = - 1 - \frac{256}{8}

$e = - 1 - \frac{256}{8}$

Etapa 2.4.2.1.3

Divida

256

$256$ por

8

$8$ .

e = - 1 - 1 \cdot 32

$e = - 1 - 1 \cdot 32$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique

- 1

$- 1$ por

32

$32$ .

e = - 1 - 32

$e = - 1 - 32$

e = - 1 - 32

$e = - 1 - 32$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia

32

$32$ de

- 1

$- 1$ .

e = - 33

$e = - 33$

e = - 33

$e = - 33$

e = - 33

$e = - 33$

Etapa 2.5

Substitua os valores de

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ na forma do vértice

2 {(x + 4)}^{2} - 33

$2 {(x + 4)}^{2} - 33$ .

2 {(x + 4)}^{2} - 33

$2 {(x + 4)}^{2} - 33$

2 {(x + 4)}^{2} - 33

$2 {(x + 4)}^{2} - 33$

Etapa 3

Defina

y

$y$ como igual ao novo lado direito.

y = 2 {(x + 4)}^{2} - 33

$y = 2 {(x + 4)}^{2} - 33$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$