Exemplos
x2+4x+2y+y2=9x2+4x+2y+y2=9
Etapa 1
Etapa 1.1
Use a forma ax2+bx+cax2+bx+c para encontrar os valores de aa, bb e cc.
a=1a=1
b=4b=4
c=0c=0
Etapa 1.2
Considere a forma de vértice de uma parábola.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
Etapa 1.3
Encontre o valor de dd usando a fórmula d=b2ad=b2a.
Etapa 1.3.1
Substitua os valores de aa e bb na fórmula d=b2ad=b2a.
d=42⋅1d=42⋅1
Etapa 1.3.2
Cancele o fator comum de 44 e 22.
Etapa 1.3.2.1
Fatore 22 de 44.
d=2⋅22⋅1d=2⋅22⋅1
Etapa 1.3.2.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.3.2.2.1
Fatore 22 de 2⋅12⋅1.
d=2⋅22(1)d=2⋅22(1)
Etapa 1.3.2.2.2
Cancele o fator comum.
d=2⋅22⋅1d=2⋅22⋅1
Etapa 1.3.2.2.3
Reescreva a expressão.
d=21d=21
Etapa 1.3.2.2.4
Divida 22 por 11.
d=2d=2
d=2d=2
d=2d=2
d=2d=2
Etapa 1.4
Encontre o valor de ee usando a fórmula e=c-b24ae=c−b24a.
Etapa 1.4.1
Substitua os valores de cc, bb e aa na fórmula e=c-b24ae=c−b24a.
e=0-424⋅1e=0−424⋅1
Etapa 1.4.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.4.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.4.2.1.1
Cancele o fator comum de 4242 e 44.
Etapa 1.4.2.1.1.1
Fatore 44 de 4242.
e=0-4⋅44⋅1e=0−4⋅44⋅1
Etapa 1.4.2.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.4.2.1.1.2.1
Fatore 44 de 4⋅14⋅1.
e=0-4⋅44(1)e=0−4⋅44(1)
Etapa 1.4.2.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
e=0-4⋅44⋅1e=0−4⋅44⋅1
Etapa 1.4.2.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
e=0-41e=0−41
Etapa 1.4.2.1.1.2.4
Divida 44 por 11.
e=0-1⋅4e=0−1⋅4
e=0-1⋅4e=0−1⋅4
e=0-1⋅4e=0−1⋅4
Etapa 1.4.2.1.2
Multiplique -1−1 por 44.
e=0-4e=0−4
e=0-4e=0−4
Etapa 1.4.2.2
Subtraia 44 de 00.
e=-4e=−4
e=-4e=−4
e=-4e=−4
Etapa 1.5
Substitua os valores de aa, dd e ee na forma do vértice (x+2)2-4(x+2)2−4.
(x+2)2-4(x+2)2−4
(x+2)2-4(x+2)2−4
Etapa 2
Substitua (x+2)2-4(x+2)2−4 por x2+4xx2+4x na equação x2+4x+2y+y2=9x2+4x+2y+y2=9.
(x+2)2-4+2y+y2=9(x+2)2−4+2y+y2=9
Etapa 3
Mova -4−4 para o lado direito da equação, somando 44 aos dois lados.
(x+2)2+2y+y2=9+4(x+2)2+2y+y2=9+4
Etapa 4
Etapa 4.1
Reordene 2y2y e y2y2.
y2+2yy2+2y
Etapa 4.2
Use a forma ax2+bx+cax2+bx+c para encontrar os valores de aa, bb e cc.
a=1a=1
b=2b=2
c=0c=0
Etapa 4.3
Considere a forma de vértice de uma parábola.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
Etapa 4.4
Encontre o valor de dd usando a fórmula d=b2ad=b2a.
Etapa 4.4.1
Substitua os valores de aa e bb na fórmula d=b2ad=b2a.
d=22⋅1d=22⋅1
Etapa 4.4.2
Cancele o fator comum de 22.
Etapa 4.4.2.1
Cancele o fator comum.
d=22⋅1d=22⋅1
Etapa 4.4.2.2
Reescreva a expressão.
d=1d=1
d=1d=1
d=1d=1
Etapa 4.5
Encontre o valor de ee usando a fórmula e=c-b24ae=c−b24a.
Etapa 4.5.1
Substitua os valores de cc, bb e aa na fórmula e=c-b24ae=c−b24a.
e=0-224⋅1e=0−224⋅1
Etapa 4.5.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 4.5.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.5.2.1.1
Eleve 22 à potência de 22.
e=0-44⋅1e=0−44⋅1
Etapa 4.5.2.1.2
Multiplique 44 por 11.
e=0-44e=0−44
Etapa 4.5.2.1.3
Cancele o fator comum de 44.
Etapa 4.5.2.1.3.1
Cancele o fator comum.
e=0-44e=0−44
Etapa 4.5.2.1.3.2
Reescreva a expressão.
e=0-1⋅1e=0−1⋅1
e=0-1⋅1e=0−1⋅1
Etapa 4.5.2.1.4
Multiplique -1−1 por 11.
e=0-1e=0−1
e=0-1e=0−1
Etapa 4.5.2.2
Subtraia 11 de 00.
e=-1e=−1
e=-1e=−1
e=-1e=−1
Etapa 4.6
Substitua os valores de aa, dd e ee na forma do vértice (y+1)2-1(y+1)2−1.
(y+1)2-1(y+1)2−1
(y+1)2-1(y+1)2−1
Etapa 5
Substitua (y+1)2-1(y+1)2−1 por 2y+y22y+y2 na equação x2+4x+2y+y2=9x2+4x+2y+y2=9.
(x+2)2+(y+1)2-1=9+4(x+2)2+(y+1)2−1=9+4
Etapa 6
Mova -1−1 para o lado direito da equação, somando 11 aos dois lados.
(x+2)2+(y+1)2=9+4+1(x+2)2+(y+1)2=9+4+1
Etapa 7
Etapa 7.1
Some 99 e 44.
(x+2)2+(y+1)2=13+1(x+2)2+(y+1)2=13+1
Etapa 7.2
Some 1313 e 11.
(x+2)2+(y+1)2=14(x+2)2+(y+1)2=14
(x+2)2+(y+1)2=14(x+2)2+(y+1)2=14