Exemplos

f (x) = 7 - 3 x + 2 x^{2}

$f (x) = 7 - 3 x + 2 x^{2}$

Etapa 1

Escreva

f (x) = 7 - 3 x + 2 x^{2}

$f (x) = 7 - 3 x + 2 x^{2}$ como uma equação.

y = 7 - 3 x + 2 x^{2}

$y = 7 - 3 x + 2 x^{2}$

Etapa 2

Como

x

$x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

7 - 3 x + 2 x^{2} = y

$7 - 3 x + 2 x^{2} = y$

Etapa 3

Subtraia

7

$7$ dos dois lados da equação.

- 3 x + 2 x^{2} = y - 7

$- 3 x + 2 x^{2} = y - 7$

Etapa 4

Complete o quadrado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene

- 3 x

$- 3 x$ e

2 x^{2}

$2 x^{2}$ .

2 x^{2} - 3 x = y - 7

$2 x^{2} - 3 x = y - 7$

Etapa 4.2

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 2

$a = 2$

b = - 3

$b = - 3$

c = 0 = y - 7

$c = 0 = y - 7$

Etapa 4.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e = y - 7

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 7$

Etapa 4.4

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 3}{2 \cdot 2}

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

d = \frac{- 3}{4}

$d = \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

d = - \frac{3}{4}

$d = - \frac{3}{4}$

d = - \frac{3}{4}

$d = - \frac{3}{4}$

d = - \frac{3}{4}

$d = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.5

Encontre o valor de

e

$e$ usando a fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Substitua os valores de

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ na fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 2}

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Eleve

- 3

$- 3$ à potência de

2

$2$ .

e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 2}

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.5.2.1.2

Multiplique

4

$4$ por

2

$2$ .

e = 0 - \frac{9}{8}

$e = 0 - \frac{9}{8}$

e = 0 - \frac{9}{8}

$e = 0 - \frac{9}{8}$

Etapa 4.5.2.2

Subtraia

\frac{9}{8}

$\frac{9}{8}$ de

0

$0$ .

e = - \frac{9}{8}

$e = - \frac{9}{8}$

e = - \frac{9}{8}

$e = - \frac{9}{8}$

e = - \frac{9}{8}

$e = - \frac{9}{8}$

Etapa 4.6

Substitua os valores de

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ na forma do vértice

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8}

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8}$ .

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8} = y - 7

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8} = y - 7$

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8} = y - 7

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8} = y - 7$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm

x

$x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some

\frac{9}{8}

$\frac{9}{8}$ aos dois lados da equação.

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - 7 + \frac{9}{8}

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - 7 + \frac{9}{8}$

Etapa 5.2

Para escrever

- 7

$- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - 7 \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{8}

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - 7 \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 5.3

Combine

- 7

$- 7$ e

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{9}{8}

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 7 \cdot 8 + 9}{8}

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 7 \cdot 8 + 9}{8}$

Etapa 5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique

- 7

$- 7$ por

8

$8$ .

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 56 + 9}{8}

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 56 + 9}{8}$

Etapa 5.5.2

Some

- 56

$- 56$ e

9

$9$ .

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 47}{8}

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 47}{8}$

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 47}{8}

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 47}{8}$

Etapa 5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}$

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}$

Etapa 6

Divida cada termo em

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}$ por

2

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}$ por

2

$2$ .

\frac{2 {(x - \frac{3}{4})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- \frac{47}{8}}{2}

$\frac{2 {(x - \frac{3}{4})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- \frac{47}{8}}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 {(x - \frac{3}{4})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- \frac{47}{8}}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida

${(x - \frac{3}{4})}^{2}$ por

$1$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{- \frac{47}{8}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{47}{8} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.1.2

Multiplique

$- \frac{47}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Multiplique

$\frac{1}{2}$ por

$\frac{47}{8}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{47}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.3.1.2.2

Multiplique

$2$ por

$8$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{47}{16}$

Etapa 7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Para escrever

$\frac{y}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{8}{8}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{47}{16}$

Etapa 7.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de

$16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique

$\frac{y}{2}$ por

$\frac{8}{8}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{47}{16}$

Etapa 7.2.2

Multiplique

$2$ por

$8$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8}{16} - \frac{47}{16}$

Etapa 7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8 - 47}{16}$

Etapa 7.4

Mova

$8$ para a esquerda de

$y$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{8 y - 47}{16}$

Etapa 7.5

Reordene os termos.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{16} (8 y - 47)$

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