Exemplos

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

Etapa 1

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(1, - 2)$ e $(3, 6)$ .

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Etapa 1.1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 1.2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(6 - (- 2))}^{2}}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Subtraia $1$ de $3$ .

$r = \sqrt{2^{2} + {(6 - (- 2))}^{2}}$

Etapa 1.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(6 - (- 2))}^{2}}$

Etapa 1.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$r = \sqrt{4 + {(6 + 2)}^{2}}$

Etapa 1.3.4

Some $6$ e $2$ .

$r = \sqrt{4 + 8^{2}}$

Etapa 1.3.5

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + 64}$

Etapa 1.3.6

Some $4$ e $64$ .

$r = \sqrt{68}$

Etapa 1.3.7

Reescreva $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Etapa 1.3.7.1

Fatore $4$ de $68$ .

$r = \sqrt{4 (17)}$

Etapa 1.3.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

Etapa 1.3.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = 2 \sqrt{17}$

Etapa 2

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = 2 \sqrt{17}$ e o ponto central são $(1, - 2)$ . A equação do círculo é ${(x - (1))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}$

Etapa 3

A equação do círculo é ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 68$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 68$

Etapa 4

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