Exemplos

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ ,

x = 0

$x = 0$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em

x = x + h

$x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável

x

$x$ por

x + h

$x + h$ na expressão.

f (x + h) = {(x + h)}^{2}

$f (x + h) = {(x + h)}^{2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ como

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ .

f (x + h) = (x + h) (x + h)

$f (x + h) = (x + h) (x + h)$

Etapa 2.1.2.2

Expanda

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

f (x + h) = x (x + h) + h (x + h)

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h)$

Etapa 2.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h)

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h)$

Etapa 2.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.1

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ .

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h$

Etapa 2.1.2.3.1.2

Multiplique

h

$h$ por

h

$h$ .

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2}$

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2}$

Etapa 2.1.2.3.2

Some

x h

$x h$ e

h x

$h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.2.1

Reordene

x

$x$ e

h

$h$ .

f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2}$

Etapa 2.1.2.3.2.2

Some

h x

$h x$ e

h x

$h x$ .

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}$

Etapa 2.1.2.4

A resposta final é

x^{2} + 2 h x + h^{2}

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$ .

x^{2} + 2 h x + h^{2}

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$

x^{2} + 2 h x + h^{2}

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$

x^{2} + 2 h x + h^{2}

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova

x^{2}

$x^{2}$ .

2 h x + h^{2} + x^{2}

$2 h x + h^{2} + x^{2}$

Etapa 2.2.2

Reordene

2 h x

$2 h x$ e

h^{2}

$h^{2}$ .

h^{2} + 2 h x + x^{2}

$h^{2} + 2 h x + x^{2}$

h^{2} + 2 h x + x^{2}

$h^{2} + 2 h x + x^{2}$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}$

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}$

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - (x^{2})}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - (x^{2})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia

x^{2}

$x^{2}$ de

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}$

Etapa 4.1.2

Some

h^{2} + 2 h x

$h^{2} + 2 h x$ e

0

$0$ .

\frac{h^{2} + 2 h x}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x}{h}$

Etapa 4.1.3

Fatore

h

$h$ de

h^{2} + 2 h x

$h^{2} + 2 h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Fatore

h

$h$ de

h^{2}

$h^{2}$ .

\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}

$\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Fatore

h

$h$ de

2 h x

$2 h x$ .

\frac{h (h) + h (2 x)}{h}

$\frac{h (h) + h (2 x)}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Fatore

h

$h$ de

h (h) + h (2 x)

$h (h) + h (2 x)$ .

\frac{h (h + 2 x)}{h}

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

\frac{h (h + 2 x)}{h}

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

\frac{h (h + 2 x)}{h}

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de

h

$h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida

$h + 2 x$ por

$1$ .

$h + 2 x$

Etapa 4.2.2

Reordene

$h$ e

$2 x$ .

$2 x + h$

Etapa 5

Substitua a variável

$x$ por

$0$ na expressão.

$2 (0) + h$

Etapa 6

Multiplique

$2$ por

$0$ .

$0 + h$

Etapa 7

Some

$0$ e

$h$ .

$h$

Etapa 8

Insira SEU problema