Trigonometria Exemplos

A = 35

$A = 35$ ,

C = 62

$C = 62$ ,

c = 7

$c = 7$

Etapa 1

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar

a

$a$ .

\frac{\sin (35)}{a} = \frac{\sin (62)}{7}

$\frac{\sin (35)}{a} = \frac{\sin (62)}{7}$

Etapa 3

Resolva a equação para

a

$a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Avalie

\sin (35)

$\sin (35)$ .

\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sin (62)}{7}

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sin (62)}{7}$

Etapa 3.1.2

Avalie

\sin (62)

$\sin (62)$ .

\frac{0.57357643}{a} = \frac{0.88294759}{7}

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{0.88294759}{7}$

Etapa 3.1.3

Divida

0.88294759

$0.88294759$ por

7

$7$ .

\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537

$\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$

\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537

$\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

a, 1

$a, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

a

$a$

a

$a$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em

\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537

$\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$ por

a

$a$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em

\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537

$\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$ por

a

$a$ .

\frac{0.57357643}{a} a = 0.12613537 a

$\frac{0.57357643}{a} a = 0.12613537 a$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de

a

$a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{0.57357643}{a} a = 0.12613537 a

$\frac{0.57357643}{a} a = 0.12613537 a$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

0.57357643 = 0.12613537 a

$0.57357643 = 0.12613537 a$

0.57357643 = 0.12613537 a

$0.57357643 = 0.12613537 a$

0.57357643 = 0.12613537 a

$0.57357643 = 0.12613537 a$

0.57357643 = 0.12613537 a

$0.57357643 = 0.12613537 a$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como

0.12613537 a = 0.57357643

$0.12613537 a = 0.57357643$ .

0.12613537 a = 0.57357643

$0.12613537 a = 0.57357643$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em

0.12613537 a = 0.57357643

$0.12613537 a = 0.57357643$ por

0.12613537

$0.12613537$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em

0.12613537 a = 0.57357643

$0.12613537 a = 0.57357643$ por

0.12613537

$0.12613537$ .

\frac{0.12613537 a}{0.12613537} = \frac{0.57357643}{0.12613537}

$\frac{0.12613537 a}{0.12613537} = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de

0.12613537

$0.12613537$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{0.12613537 a}{0.12613537} = \frac{0.57357643}{0.12613537}

$\frac{0.12613537 a}{0.12613537} = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida

a

$a$ por

1

$1$ .

a = \frac{0.57357643}{0.12613537}

$a = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

a = \frac{0.57357643}{0.12613537}

$a = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

a = \frac{0.57357643}{0.12613537}

$a = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Divida

0.57357643

$0.57357643$ por

0.12613537

$0.12613537$ .

a = 4.54730845

$a = 4.54730845$

a = 4.54730845

$a = 4.54730845$

a = 4.54730845

$a = 4.54730845$

a = 4.54730845

$a = 4.54730845$

a = 4.54730845

$a = 4.54730845$

Etapa 4

A soma de todos os ângulos em um triângulo é

180

$180$ graus.

35 + 62 + B = 180

$35 + 62 + B = 180$

Etapa 5

Resolva a equação para

B

$B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some

35

$35$ e

62

$62$ .

97 + B = 180

$97 + B = 180$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm

B

$B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia

97

$97$ dos dois lados da equação.

B = 180 - 97

$B = 180 - 97$

Etapa 5.2.2

Subtraia

97

$97$ de

180

$180$ .

B = 83

$B = 83$

B = 83

$B = 83$

B = 83

$B = 83$

Etapa 6

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar

b

$b$ .

\frac{\sin (83)}{b} = \frac{\sin (35)}{4.54730845}

$\frac{\sin (83)}{b} = \frac{\sin (35)}{4.54730845}$

Etapa 8

Resolva a equação para

b

$b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Avalie

\sin (83)

$\sin (83)$ .

\frac{0.99254615}{b} = \frac{\sin (35)}{4.54730845}

$\frac{0.99254615}{b} = \frac{\sin (35)}{4.54730845}$

Etapa 8.1.2

Avalie

\sin (35)

$\sin (35)$ .

\frac{0.99254615}{b} = \frac{0.57357643}{4.54730845}

$\frac{0.99254615}{b} = \frac{0.57357643}{4.54730845}$

Etapa 8.1.3

Divida

0.57357643

$0.57357643$ por

4.54730845

$4.54730845$ .

\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537

$\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$

\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537

$\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$

Etapa 8.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

b, 1

$b, 1$

Etapa 8.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

b

$b$

b

$b$

Etapa 8.3

Multiplique cada termo em

\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537

$\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$ por

b

$b$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique cada termo em

\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537

$\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$ por

b

$b$ .

\frac{0.99254615}{b} b = 0.12613537 b

$\frac{0.99254615}{b} b = 0.12613537 b$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Cancele o fator comum de

b

$b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{0.99254615}{b} b = 0.12613537 b

$\frac{0.99254615}{b} b = 0.12613537 b$

Etapa 8.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

0.99254615 = 0.12613537 b

$0.99254615 = 0.12613537 b$

0.99254615 = 0.12613537 b

$0.99254615 = 0.12613537 b$

0.99254615 = 0.12613537 b

$0.99254615 = 0.12613537 b$

0.99254615 = 0.12613537 b

$0.99254615 = 0.12613537 b$

Etapa 8.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Reescreva a equação como

0.12613537 b = 0.99254615

$0.12613537 b = 0.99254615$ .

0.12613537 b = 0.99254615

$0.12613537 b = 0.99254615$

Etapa 8.4.2

Divida cada termo em

0.12613537 b = 0.99254615

$0.12613537 b = 0.99254615$ por

0.12613537

$0.12613537$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Divida cada termo em

0.12613537 b = 0.99254615

$0.12613537 b = 0.99254615$ por

0.12613537

$0.12613537$ .

\frac{0.12613537 b}{0.12613537} = \frac{0.99254615}{0.12613537}

$\frac{0.12613537 b}{0.12613537} = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

Etapa 8.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1

Cancele o fator comum de

0.12613537

$0.12613537$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{0.12613537 b}{0.12613537} = \frac{0.99254615}{0.12613537}

$\frac{0.12613537 b}{0.12613537} = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

Etapa 8.4.2.2.1.2

Divida

b

$b$ por

1

$1$ .

b = \frac{0.99254615}{0.12613537}

$b = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

b = \frac{0.99254615}{0.12613537}

$b = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

b = \frac{0.99254615}{0.12613537}

$b = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

Etapa 8.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.3.1

Divida

0.99254615

$0.99254615$ por

0.12613537

$0.12613537$ .

b = 7.86889631

$b = 7.86889631$

b = 7.86889631

$b = 7.86889631$

b = 7.86889631

$b = 7.86889631$

b = 7.86889631

$b = 7.86889631$

b = 7.86889631

$b = 7.86889631$

Etapa 9

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

A = 35

$A = 35$

B = 83

$B = 83$

C = 62

$C = 62$

a = 4.54730845

$a = 4.54730845$

b = 7.86889631

$b = 7.86889631$

c = 7

$c = 7$

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