Trigonometria Exemplos

2 \cos (x) - \sqrt{3} = 0

$2 \cos (x) - \sqrt{3} = 0$

Etapa 1

Some

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ aos dois lados da equação.

2 \cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$

Etapa 2

Divida cada termo em

2 \cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$ por

2

$2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em

2 \cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$ por

2

$2$ .

\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida

\cos (x)

$\cos (x)$ por

1

$1$ .

\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro do cosseno.

x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de

\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ é

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

2 π

$2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

x = 2 π - \frac{π}{6}

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Etapa 6

Simplifique

2 π - \frac{π}{6}

$2 π - \frac{π}{6}$ .

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Etapa 6.1

Para escrever

2 π

$2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 6.2

Combine frações.

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Etapa 6.2.1

Combine

2 π

$2 π$ e

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Multiplique

6

$6$ por

2

$2$ .

x = \frac{12 π - π}{6}

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Etapa 6.3.2

Subtraia

π

$π$ de

12 π

$12 π$ .

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

Etapa 7

Encontre o período de

\cos (x)

$\cos (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Etapa 8

O período da função

\cos (x)

$\cos (x)$ é

2 π

$2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

2 π

$2 π$ radianos nas duas direções.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

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