Trigonometria Exemplos

\cos (135)

$\cos (135)$

Etapa 1

O ângulo

135

$135$ é aquele em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos. Como esse é o caso, adicione

0

$0$ para manter o mesmo valor.

\cos (135 + 0)

$\cos (135 + 0)$

Etapa 2

Use a fórmula da soma do cosseno para simplificar a expressão. A fórmula determina que

\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))

$\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

\cos (0) \cdot \cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)

$\cos (0) \cdot \cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Etapa 3

Remova os parênteses.

\cos (0) \cdot \cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)

$\cos (0) \cdot \cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de

\cos (0)

$\cos (0)$ é

1

$1$ .

1 \cdot \cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)

$1 \cdot \cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Etapa 4.2

Multiplique

\cos (135)

$\cos (135)$ por

1

$1$ .

\cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)

$\cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Etapa 4.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

- \cos (45) - \sin (0) \cdot \sin (135)

$- \cos (45) - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Etapa 4.4

O valor exato de

\cos (45)

$\cos (45)$ é

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0) \cdot \sin (135)

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Etapa 4.5

O valor exato de

\sin (0)

$\sin (0)$ é

0

$0$ .

- \frac{\sqrt{2}}{2} - 0 \cdot \sin (135)

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - 0 \cdot \sin (135)$

Etapa 4.6

Multiplique

- 1

$- 1$ por

0

$0$ .

- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \sin (135)

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \sin (135)$

Etapa 4.7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \sin (45)

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \sin (45)$

Etapa 4.8

O valor exato de

\sin (45)

$\sin (45)$ é

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.9

Multiplique

0

$0$ por

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

Etapa 5

Some

- \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ e

0

$0$ .

- \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

- \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

- 0.70710678 \dots

$- 0.70710678 \dots$

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