Trigonometria Exemplos

\sin (75)

$\sin (75)$

Etapa 1

Primeiro, divida o ângulo em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos. Neste caso,

75

$75$ pode ser dividido em

30 + 45

$30 + 45$ .

\sin (30 + 45)

$\sin (30 + 45)$

Etapa 2

Use a fórmula da soma do seno para simplificar a expressão. A fórmula determina que

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Etapa 3

Remova os parênteses.

\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de

\sin (30)

$\sin (30)$ é

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Etapa 4.2

O valor exato de

\cos (45)

$\cos (45)$ é

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)$

Etapa 4.3

Multiplique

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ por

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (30) \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (30) \sin (45)$

Etapa 4.3.2

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (30) \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (30) \sin (45)$

\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (30) \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (30) \sin (45)$

Etapa 4.4

O valor exato de

\cos (30)

$\cos (30)$ é

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)$

Etapa 4.5

O valor exato de

\sin (45)

$\sin (45)$ é

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.6

Multiplique

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ por

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.3

Multiplique

3

$3$ por

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.4

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimal:

0.96592582 \dots

$0.96592582 \dots$

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