Trigonometria Exemplos

$\cos (135)$

Etapa 1

O ângulo $135$ é aquele em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos. Como esse é o caso, adicione $0$ para manter o mesmo valor.

$\cos (135 + 0)$

Etapa 2

Use a fórmula da soma do cosseno para simplificar a expressão. A fórmula determina que $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (0) \cdot \cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Etapa 3

Remova os parênteses.

$\cos (0) \cdot \cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$1 \cdot \cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Etapa 4.2

Multiplique $\cos (135)$ por $1$ .

$\cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Etapa 4.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \cos (45) - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Etapa 4.4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Etapa 4.5

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - 0 \cdot \sin (135)$

Etapa 4.6

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \sin (135)$

Etapa 4.7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \sin (45)$

Etapa 4.8

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.9

Multiplique $0$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

Etapa 5

Some $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ e $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$- 0.70710678 \dots$

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