Trigonometria Exemplos

\sin (θ) = \frac{1}{2}

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ ,

\tan (θ)

$\tan (θ)$

Etapa 1

Use a definição de seno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

\sin (θ) = \frac{oposto}{hipotenusa}

$\sin (θ) = \frac{oposto}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado adjacente do triângulo de círculo unitário. Como a hipotenusa e os lados opostos são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

Adjacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {oposto}^{2}}

$Adjacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {oposto}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

Adjacente = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}

$Adjacente = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Eleve

2

$2$ à potência de

2

$2$ .

Adjacente

= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}

$= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

Adjacente

= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}

$= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Etapa 4.3

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

Adjacente

= \sqrt{4 - 1}

$= \sqrt{4 - 1}$

Etapa 4.4

Subtraia

1

$1$ de

4

$4$ .

Adjacente

= \sqrt{3}

$= \sqrt{3}$

Adjacente

= \sqrt{3}

$= \sqrt{3}$

Etapa 5

Use a definição de tangente para encontrar o valor de

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

\tan (θ) = \frac{oposto}{adjacente}

$\tan (θ) = \frac{oposto}{adjacente}$

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos.

\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

Multiplique

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.1

Multiplique

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.2.2

Eleve

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à potência de

1

$1$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.2.3

Eleve

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à potência de

1

$1$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.2.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.2.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 7.2.6

Reescreva

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ como

3

$3$ .

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Etapa 7.2.6.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ como

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.2.6.3

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.2.6.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

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Etapa 7.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}