Trigonometria Exemplos

$(2, 5)$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(2, 5)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(2, 0)$ e $(2, 5)$ .

Oposto: $5$

Adjacente: $2$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + {(5)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + 25}$

Etapa 2.3

Some $4$ e $25$ .

$\sqrt{29}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{5}{\sqrt{29}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{29}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$

Etapa 4.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Etapa 4.2.2

Eleve $\sqrt{29}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Etapa 4.2.3

Eleve $\sqrt{29}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Etapa 4.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Etapa 4.2.6

Reescreva ${\sqrt{29}}^{2}$ como $29$ .

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Etapa 4.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{29}$ como $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Etapa 4.2.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29} \approx 0.92847669$

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